2014-2015学年杭州市西湖区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年杭州市西湖区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.二次函数y=3x2的图象向左平移一个单位后函数解析式为______A.y=3x2+1B.y=3x2−1C.y=3x−12D.y=3x+122.如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE>AE，若AB=2a，则BE长为______A.5+1aB.5−1aC.3−5aD.5−2a3.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是______A.圆柱B.圆锥C.球体D.长方体4.△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径

2、的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为______A.95B.125C.185D.3655.如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值是______A.12B.55C.1010D.2556.如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10 m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30 m．如果DE=20 m，则河宽AD为______第8页（共8页）A.20 mB.203 mC.10 mD.30 m7.已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k2−4n的最小

3、值为______A.−40B.−16C.−8D.08.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40∘，则∠AEP的度数是______A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘9.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，AB=2，D是AB边上的一动点（不与点A，B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是______A.B.C.D.10.二次函数y=x−1mmx−4m（其中m>0），下列说法正确的______A.当x>2时，都有y随着x的增大而增大；

4、B.当x<3时，都有y随着x的增大而减小；第8页（共8页）C.若当x

5、=6，BC=8，点D在BC边上，且CD=2，则AD的长为______．15.在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A0,35，直线y=kx−3k+4k≠0与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=10，BC=30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P，Q分别从点B，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．第8页（共8页）（1）当t=______秒时，点P，C，Q所构成的三角形与Rt△

6、ABC相似．（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.下列关系式是否成立（0<α<90∘），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α=2sinα．18.如图，已知A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60∘，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果PD=3，求AP的长．19.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）

7、求取出的3个小球的标号全是偶数的概率是多少?（2）以取出的3个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．20.如图是一个底面三边长都是3 cm三棱柱，它的侧面是正方形．现要从中挖取一个底面最大的圆柱．（1）用尺规画出挖取圆柱后的俯视图；（按如图位置摆放，保留作图痕迹）（2）求圆柱的底面半径；（3）求挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积．21.如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O