数学三角函数基本公式

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1、数学三角函数的基本公式同角三角函数的基本关系　　倒数关系:　　tanα·cotα=1　　sinα·cscα=1　　cosα·secα=1　　　商的关系：　　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα　　平方关系：　　sin2α+cos2α=1　　1+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α一个特殊公式　　（sinα+sinα）×（sinα-sinα）=sin（α+α）×sin（α-α）　　证明：（sinα+sinα）×（sinα-sinα）=2sin[(α+α)/2

2、]cos[(α-α)/2]×2cos[(α+α)/2]sin[(α-α)/2]=sin（α+α）×sin（α-α）坡度公式　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，　　即i=h/l,坡度的一般形式写成l:m形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角），那么i=h/l=tanα.锐角三角函数公式　　正弦：sinα=∠α的对边/∠α的斜边　　余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边　　正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式　　正弦　　

3、sin2α=2sinα·cosα　　余弦　　1.cos2α=cos2α-sin2α　　2.cos2α=1-2sin2α　　3.cos2α=2cos2α-1-4-　　即cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α　　正切tan2α=（2tanα）/（1-tan2α）半角公式　　tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα);　　cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα.　　sin2(α/2)=(1-cosα)/2　　cos2(α/2)=(1+cosα)

4、/2tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)和差化积　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　tanα+tanβ=sin(α+β)/cosαcosβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=sin(α-β)/cosαcosβ=ta

5、n(α-β)(1+tanαtanβ)两角和公式　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)　　cot(α+β)=(cotαcotβ-1)/(cotβ+cotα)cot(α-β)=(cotαcotβ+1)/(cotβ-cotα

6、)积化和差　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数　　sinh(α)=[e^α-e^(-α)]/2　　cosh(α)=[e^α+e^(-α)]/2　　tanh(α)=sinh(α)/cosh(α)　　公式一：　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：(以下k∈Z)　　sin（2kπ+α）=sinα　　c

7、os（2kπ+α）=cosα　　tan（2kπ+α）=tanα-4-　　cot（2kπ+α）=cotα　　公式二：　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π+α）=-sinα　　cos（π+α）=-cosα　　tan（π+α）=tanα　　cot（π+α）=cotα　　公式三：　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：　　sin（-α）=-sinα　　cos（-α）=cosα　　tan（-α）=-tanα　　cot（-α）=-cotα　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值

8、之间的关系：　　sin（π-α）=sinα　　cos（π-α）=-cosα　　tan（π-α）=-tanα　　cot（π-α）=-cotα　　公式五：　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π-