三角函数基本转换公式与特殊三角函数值

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1、诱导公式：公式一　sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα公式二sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinα公式三sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinα公式四sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosα公式五sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosα公式六tanA=sinA/cosAtan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotα　　tan（π－α）=－tanαtan（π+α）=tanα同角三

2、角函数的基本关系倒数关系：　　tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1　商的关系：　　　sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)sin^2(α)+cos^2(α)=1tanα*cotα=1二倍角公式　　正弦　　sin2A=2sinA·cosA　　余弦Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)Cos2

3、a=1-2Sin^2(a)Cos2a=2Cos^2(a)-1　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)　　正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）半角公式　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-c

4、os(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)和差化积　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　  sinθ-sinφ

5、=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)　　tan(α-β)=(tanα

6、-tanβ)/(1+tanαtanβ)　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ积化和差　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(

7、α-β)]/2万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]特殊角三角函数值　　sin0=0　　sin30=0.5　　sin45=0.7071二分之根号2　　sin60=0.8660  二分之根号3　　sin90=1　　cos0=1　　cos30=0.866025404  二分之根号3　　cos45=0.707106781二分之根号2　　cos60=0.5　　c

8、os90=0　　tan0=0　　tan30=0.577350269三分之根号3　　tan45=1　　tan60=1.732050808根号3　　tan90=无　　cot0=无　　cot30=1.732050808根号3　　cot45=1　　cot60=0.577350269三分之根号3　　cot90=0