简单几何公式及三角函数公式、特殊角值表

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1、锐角三角函数公式　　sinα=∠α的对边/斜边　　cosα=∠α的邻边/斜边　　tanα=∠α的对边/∠α的邻边　　cotα=∠α的邻边/∠α的对边　　倍角公式　　Sin2A=2SinA*CosA　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）　　（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））　三倍角公式　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)　　tan3a=

2、tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)　　三倍角公式推导　　sin3a　　=sin(2a+a)　　=sin2acosa+cos2asina　　半角公式　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))　　三角和　　sin(α+β+γ)=s

3、inα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)　　两角和差　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

4、　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　和差化积　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　tanA+tanB=sin(A+

5、B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)　　积化和差　sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式　sin(-α)=-sinα　　cos(-α)=cosα　　tan(—a)=-tanα　　sin(π/2-α)

6、=cosα　　cos(π/2-α)=sinα　　sin(π/2+α)=cosα　　cos(π/2+α)=-sinα　　sin(π-α)=sinα　　cos(π-α)=-cosα　　sin(π+α)=-sinα　　cos(π+α)=-cosα　　tanA=sinA/cosA　　tan（π/2＋α）＝－cotα　　tan（π/2－α）＝cotα　　tan（π－α）＝－tanα　　tan（π＋α）＝tanα　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限　万能公式　　sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］　　cosα=［1-tan＾(

7、α/2)］/1+tan＾(α/2)］　　tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］　　其它公式　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可　　(4)对于任意非直角三角形,总有　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：1260˚145˚1sin30°=cos60°

8、=sin45°=cos45°=tan30°=cot60°=tan45°=cot45°=130˚12说明：正弦值随角度变化，即0˚30˚45˚60˚90˚变化；角度函