高三数学等差数列与等比数列的综合问题

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件36《等差数列与等比数列的综合问题》课前热身1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，()，38的特点，在括号内适当的一个数是_____.2.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为()A.3/8B.11/24C.13/24D.31/723.等比数列{an}的各项都是正数，且a2,a3/2,a1成等差数列，则(a5+a6)/(a4+a5)的值是()A.B.C.D.或31DA4.

2、等比数列{an}中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=_________5.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为()A.20B.22C.24D.28C9课前热身考点一:等差数列{}的概念、通项公式和前n项和公式.1.等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.2.通项公式等差an=a1+(n-1)d3.前项和公式Sn=a1+a2+a3+…+an=【典型例题1】设数列{an}的前项和为Sn=n

3、2+2n+4(n∈N＋)(1)写出a1，a2，a3；(2)证明:数列{an}除去首项后所成的数列a2,a3,a4,…是等差数列.评:由于a2-a1=5-7=-2,∴an+1-an=-2故不对任意成立，数列{an}不是等差数列.【同类变式】设数列{un}是公差不为0的等差数列,│u11│=│u51│,u20=22,设数列{un}的前项和为Sn，｛│un│｝的前项和为Tn.(1)求u31的值;(2)求Tn的表达式.考点二：等差数列的性质：1.等差中项如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，则A叫a、

4、b的等差中项．A＝(a+b)/2m+n=p+q2.am+an＝ap+aq(等差数列)3.等差数列中Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…Skn-S(k-1)n成等差数列.4.若{kn}成等差数列,则{akn}成等差数列.【典型例题2】在等差数列中，Sn表示{an}的前项和.(1)a3+a17=10,求S19的值；(2)a1+a2+a3+a4=100,an+an-1+an-2+an-3=156,Sn=224,求项数n;(3)S4=1,S8=4,求a17+a18+a19+a20的值.【同类变式】一个等差数列的前1

5、2项和为354,前12项中偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差d.d=5由S偶-S奇=6d,考点三：求Sn的最大（小）值(1)在等差数列{an}中，a1>0,d<0，则Sn有最大值，若a1<0,d>0，则Sn有最小值.(2)求Sn的最值的几种方法:①由转化为二次函数求最值;②利用则Sn为最大.【典型例题3】在等差数列{an}中(1)若a1>0,S4=S9,求Sn取最大值时,n的值;(2)a1=15,S4=S12,求Sn的最大值.【同类变式】若数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=an·an+1·

6、an+2(n∈N+),{bn}的前项和为,若{an}中满足3a5=8a12>0,试问n多大时,Sn取得最大值?证明你的结论.解析：∵3a5=8a12>0,∴3a5=8(a5+7d),解得a5=>0,∴d<0,∴,∴{an}是首项为正数的递减数列.由解得∴n=16,即a16>0,a17<0,a1>a2>a3>…a16>0>a17>a18>…而b15=a15a16a17<0,b16=a16a17a18>0.∴S14>S13>…>S1,S14>S15,S150,a18=<0,∴a15<,∴,即

7、b15+b16>0∴S16>S14,故Sn中S16最大.评：解此题的关键是确定数列的单调性，利用不等式组，探讨中的正负关系。若数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=an·an+1·an+2(n∈N+),{bn}的前项和为Sn,若{an}中满足3a5=8a12>0,试问n多大时,Sn取得最大值?证明你的结论b1>b2>b3>…b14>0>b17>b18…考点四:等比数列{}的概念、通项公式和前n项和公式.1.等比数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列

8、.2.通项公式an=a1qn-13.前项和公式Sn=a1+a2+a3+…+an=【典型例题4】数列{an}与{bn}的通项公式分别为an=2n,bn=3n+2,它们的公共项由小到大排成的数列是{cn}.(1)写出{cn}前5项；(2)证明{cn}是等比数列.【同类变式】（1）已知数列{cn}，其中cn=2n+3n，且数列{cn+1-tcn}为等比数列，求常数t;(2)设{an}、{bn}是公比不相等