2013年高三第一轮复习理科数学--等差数列与等比数列的综合问题.doc

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1、等差数列与等比数列的综合问题考纲要求1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题．2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力．命题规律1、等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点；2、利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值。同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程求解。考点解读等差数列等比数列文字定义一般地，如果一

2、个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。符号定义；;分类递增数列：递减数列：常数数列：递增数列：递减数列：摆动数列：常数数列：通项其中（）前n项和其中中项成等差数列的充要条件：成等比数列的充要条件：主要性质等和性：等差数列若则推论：若则即：首尾颠倒相加，则和相等等积性：等比数列若则推论：若则即：首尾颠倒相乘，则积相等1、等差数列中连续其主它性质项的和，组成的新数列是等差数列。即：等差，公

3、差为则有2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：（下标成等差数列）3、等差，则，，，也等差。4、等差数列的通项公式是的一次函数，即：()等差数列的前项和公式是一个没有常数项的的二次函数，即：()5、项数为奇数的等差数列有：　项数为偶数的等差数列有：，6、则　则则1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。即：等比，公比为。（）2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：（下标成等差数列）3、等比，则，，也等比。其中4、等比数列的通项公式类似于的指数函数，即：，其中　等比数列的前项和公式是一个平移加振幅的的指数函数，即：5、等比数

4、列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1、定义法：2、中项法：证明一个数列为等比数列的方法：1、定义法：2、中项法设元技巧三数等差：四数等差：三数等比：四数等比：联系1、若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。2、若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。考点突破考点1有关通项问题典例1数列的前项和为，且，，，2，3，……，求，，的值及数列的通项公式。解题思路用与前项和的关系：解决问题。解题过程解：由，，，2，3，……，得，，，由（n≥2），得（n≥2），又a2=，所以a

5、n=(n≥2),∴数列的通项公式为易错点拨一定要分和进行讨论，并验证是否符合所求出的。变式1设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．点拨先由时，，求出；再由当时，，求出，并验证是否符合所求出的.答案，变式2数列的前项和．（1）试写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？（3）你能写出数列的通项公式吗？点拨讨论的数学思想。答案考点2有关等差、等比数列性质问题典例1一个等差数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为。解题思路为等差数列解题过程=36.易错点拨有同学误认为“，，也成等差数列”。变式1等比数列的各项为

6、正数，且（）A．12B．10C．8D．2+点拨性质“若则”。答案B变式1等差数列{}前n项和为，已知，，则.点拨若则推论：若则答案考点3数列求和问题典例1在等差数列中，，，求的最大值．解题思路等差数列前项和最值问题，了解数列的本身规律。解题过程解法一：由，得：，解得．．由二次函数的性质，当时，有最大值169．解法二：先求出，，由，所以当时，有最大值169．解法三：由，得，而，故＝0．故当时，有最大值169．易错点拨解决等差数列前项和最值问题的方法通常有：①利用二次函数求最值；②利用通项公式求使得；③利用性质求出符号改变项．变式1已知是各项不为零的等差数列，其中，公差，若

7、,求数列前项和的最大值．点拨，时，有最大值；，时，有最小值。答案，即数列前5项和为最大值．变式2已知等比数列的各项都是正数，，,且在前项中,最大的项为54,求的值.点拨有条件得：∵,由得答案综合突破突破1数列与函数、不等式、解析几何结合的综合题典例1若和分别表示数列和前n项的和，对任意正整数，，.（1）求数列的通项公式；（2）设有抛物线列抛物线的对称轴平行于轴，顶点为，且通过点，求点且与抛物线相切的直线斜率为。（3）设集合，。若等差数列的任一项，是中的最大数，且，求的通项公式。解题思路以考数列的知识为主要载体，熟练等差等比数列的基本性质外