命题和等价命题

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1、第二节命题的形式及等价命题（一）命题与推出关系一．例题1.判断下列命题的真假，并说明理由（1）如果x>1,那么＜1。（2）个位数字是5的自然数能被5整除（3.）互为补角的两个角不相等（4）对顶角相等（5）.三条边对应相等的两个三角形全等。（6）．一个有理数与一个无理数的和是无理数。（7）、过直线外一点作该直线的平行线。（8）、若k=0，则随x的增大而增大。（9）、是一个二次函数。（10）、抛物线与x轴恒无交点。（11）方程无实根（12）若x>1,则二．课堂练习1.判断下列命题的真假，并说明理由（1）若ab,则（2）若＞，则

2、a＞b（3）若a＞b，则＞（4）若a＞，则＞*2．（1）如果一元二次方程ax+bx+c=0(a0)满足ac＜0,那么这个方程有实数根。（2）如果一元二次方程ax+bx+c=0(a0)有实数根，那么ac＜03.设a,b,c，如果ab是c的倍数，那么a,b至少有一个是c的倍数4.若AB,BC,则AC5.如果aN,那么a除以4的余数是0或者16.命题：任何一个完全平方数均可以写成3m或3m+1的形式（m）,判断该命题的真假，并说明理由。（二）四种命题的形式与等价命题例题1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并指出它们是否正

3、确（1）如果两直线平行，那么同位角相等（2）如果x＞1,那么＜1.（3）对顶角相等2.求证：a,b是整数，若a+b不是偶数，则a,b不全为奇数。课堂练习写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假1.如果两个数都是奇数，那么这两个数的和为偶数2.如果x-5x+6=0,那么x=2或者x=33.如果﹥1，那么x﹥14.如果x=2且y=-2,那么x+y=0家作（补充）1．写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)若AB=A,则AB(2)如果两个数都是有理数，那么这两个数的积为有理数（3）如果a,b

4、中至少有一个是偶数，那么ab是偶数.(4)如果a+b0,那么a0,或b0.（5）如果a=0且b=0,那么ab=02.等腰三角形ABC中，AB=AC,已知∠DAP≠∠PAC,求证：AP与BC不平行。提高题1.集合（1,2），求a的取值范围。2.若方程x的两根一个小于2，另一个根大于等于3，求a的取值范围。3.如果不等式对一切xR都成立，求实数m的取值范围。练习题1．若（2,3），求m的取值范围。2．若不等式a的取值范围。3．K为何值时，不等式kx+2kx+1>0的解集为R.4．不等式mx-mx-4>0的解集为，求m的取值范围

5、。5．已知对任意xR都有-3＜＜2，求实数t的取值范围。6．已知对任意的实数x都有恒有意义，求k的取值范围。充分条件，必要条件（1）一．例题1.说出下列事件之间的条件关系（1）（2）：两个三角形面积相等，两个三角形全等（3）三角形有两个内角相等，三角形是全等三角形（4）：质数：奇数（5）设a,b是非零实数，：a>b,:a+>b+2.已知ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的什么条件？为什么？3.（1）x>0的一个充分非必要条件______________(2)x>0的一个必要非充分条件_____

6、_________课堂练习说明下列事件间的条件关系，并说明理由。1.:a,b,:ab>02.集合A，：AB=,:B=3.:两个数十有理数，：这两个数的积为有理数4．若a,b为实数，：=+：ab<05.：a>b:<充分条件，必要条件（2）一．例题1．复习四种条件（1）.“x=2”是“x-5x+6=0”的__________条件；x-5x+6=0的充分条件是____________(2).“x<3”是“x<2”的_______________条；x<2的必要条件是__________(3).“-1

7、1)<0”的____________条件（4）“a0”的一个充分非必要条件是__________;“xy>0”的一个必要非充分条件是_______1.已知实系数一元二次方程ax+bx+c=0,(a,“b”是“它有两个相等实数根”的什么条件？为什么？2.“一个自然

8、数的末位是5或0”是“这个数是5的倍数”的什么条件？为什么？3.实系数一元二次方程ax+bx+c=0(a0)(1)有两个正根的充要条件是______________________(2)有两个负根的充要条件是______________________(3)有一个正根一个负根的充要条件_________