四种等价命题.ppt

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1、四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否考察各个命题的真假原命题：若a＝0，则ab＝0（真）逆命题：若ab＝0，则a＝0（假）否命题：若a≠0，则ab≠0（假）逆否命题：若ab≠0，则a≠0（真）结论1:原命题为真，逆命题不一定为真。结论2：原命题为真，否命题不一定为真。结论3：原命题为真，它的逆否命题一定为真。可见，原命题与逆否命题是等价的命题。反证法回顾初中学过的反证法的步骤第一步，假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。第二步，从这个假设出发，经过推理论证

2、，得出矛盾。第三步，由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。要证结论p假设非p为真导致矛盾非p为假P一定为真反证由此因而断定原命题得证例1：用反证法证明：如果a>b>0,那么注：用反证法的时候，要注意结论反面共有几种情况，应该把反面的各种情况都要考虑到，不要漏掉任何一种可能。例2：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径。求证：弦AB、CD不被P平分。ABCDPO证明：假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有OP

3、⊥AB，OP⊥CD，即过一点P有两条直线与OP垂直，这与垂线性质矛盾。所以，弦AB、CD不被P平分。(假设)（导致矛盾）（下结论）推理用反证法证明:若p则q时，可能出现的四种情况。（1）导出非p为真，即与原命题的条件矛盾。（2）导出q为真，即与假设非q为真矛盾。（3）导出一个恒假命题。（4）引出自相矛盾。一般什么时候，适合用反证法？（1）结论本身是以否定形式出现的。如：证明“不可能……”，“没有……”，“不存在……”等等。（2）有关结论是以“至多……”、“至少……”的形式出现的命题。（3）关于唯一性、存在性的问题。（4）结论的反面比

4、原结论更具体，更简单容易的命题。练习：1、已知在⊿ABC中，求证：不可能A＝90。且B＝90。