球和它性质 课件1

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1、球的概念和性质生活中常见的球体：观察球的形成过程（一）球和它的性质1.球的定义半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.空间中，与定点(球心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球.球的旋转定义球的集合定义一、讲授新课球体与球面的区别？2.球的有关概念半圆的圆心叫做球心.一个球用它的球心字母来表示，例如球O.连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径.（线段OP)连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径.（线段AB)OABP球的体积：球的表面积：观察球的截面的形状？截面的定义：用一个平面去截一个球,截面是圆面.2.球心到截

2、面的距离与球的半径,小圆半径r有下面的关系:Oß(二)球的截面及其性质1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．∵OD=OC，DK=KC,∴OK⊥DC;同理OK⊥AB.∴OK⊥截面⊙K.证明:OKDCBA设平面水平放置且不过球心，OK为平面的垂线与平面交于K点，2.Oß当平面位置不断变化时，截面是否也变化？(三)大圆和小圆球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆.如⊙O′(黄色圆面）.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.如⊙O(浅蓝色圆面）.o（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球.（）（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球

3、.（）（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面.（）√××二、课堂练习例1.判断正误：（对的打√，错的打×.）（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆.（）×（5）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4.（）√观察下面的图形PQO两点间的球面距离1.定义：球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.2.两点的球面距离公式A、B间的球面距离AB的长度⌒OABR注：θ的单位为弧度例2、已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离

4、均为，则球心O到平面ABC的距离为_________。纬度的定义观察下列现象经度的定义如图：AOB为P点所在经线的经度.(四)地球的经度与纬度某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线）和地轴确定的半平面所在同一纬度圈上的交线的夹角.地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆.1.地球的经度2.地球的纬度赤道是一个大圆，其它的纬线都是小圆.某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.由地理知识知：AOP为P点纬度.设地球的半径为R，在北纬30°纬线上有甲乙两地，它们的经度相差120°，那么这两地的纬线的长为例2AKB地轴C赤道经度120纬

5、度3030°O°°解：例3设地球的半径为R，在北纬30°圈上有A、B两点，它们的经度相差180°，则A、B两点的球面距离是___________AKB地轴C赤道30°O30°30°P解：∵∠POB=30°∴∠AOB=120°又AB的球面距即大圆ACB上的劣弧的长ACB的弧长ACB例4.已知上海的位置约为东经121度，北纬31度，台北的位置约为东经121度，北纬26度，求两个城市之间的距离。地球近似的看作半径为6371千米的球。（取3.14，结果精确到1千米）OABC解：由题意知答：两城市之间的距离约为556千米。例5.已知北京的位置约为东经116度，北纬40度，纽约的位置约

6、为西经74度，北纬40度，求两个城市之间的距离。（地球半径为6371千米，取3.14，结果精确到1千米）OO1BADCOO1BADC解：由题意知OO1BADC答：两地相距约11058千米。1：球的概念，球截面的性质2：球面上两点间的距离3：地球经、纬度的含义重点：球面距离的求法及应用三、课堂小结