球和它的性质 课件_3

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1、西伯利亚--球和它的性质--山东省临沂第一中学李福国教学目标：能理解球的有关概念掌握球的截面的性质理解两点间的球面距离的概念能说明地球经纬度的含义了解球的直观图作法重难点和关键：重点：球的概念，球的截面的性质难点：球面上两点间的距离关键：正确运用已有的知识发现并归纳出球的概念和性质观察现实生活中的各种球形地球保龄球西瓜地球仪足球篮球观察球的形成过程（一）球和它的性质1.球的定义半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.与定点(圆心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球.球的旋转定义球的集合定义一、讲授新课①2.球的有关概念球体与球面的区别？①

2、球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面.②球(即球体):球面所围成的几何体.它包括球面和球面所包围的空间.D半圆的圆心叫做球心.一个球用它的球心字母来表示，例如球O.连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径.（线段OP)连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径.（线段AB)OABP观察球的截面的形状？截面的定义：用一个平面去截一个球,截面是圆面.2.球心到截面的距离与球的半径,小圆半径r有下面的关系:Oß(二)球的截面及其性质1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．∵OD=OC，DK=KC,∴OK⊥DC;同理OK⊥AB.∴OK⊥截面⊙K.证明:OK

3、DCBA2.Oß大圆和小圆球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆.如⊙O′(黄色圆面）.为了弄清楚球面距离的概念，我们先认识大圆、小圆.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.如⊙O(浅蓝色圆面）.o观察下面的图形PQO(三)两点间的球面距离1.定义：球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.2.两点的球面距离公式A、B间的球面距离AB的长度⌒OABR注：θ的单位为弧度纬度的定义观察下列现象经度的定义由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度.(四)地球的经度与纬度某点的经度是经过这点的经线和地轴确定

4、的半平面与0度经线(本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角的度数.地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆.1.地球的经度2.地球的纬度赤道是一个大圆，其它的纬线都是小圆.某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.由地理知识知：AOP为P点纬度.(五)球的直观图作法画轴：经过点O画x轴y轴z轴,轴间角为120°;画大圆：以O为中心分别按x轴、y轴,y轴、z轴,z轴、x轴画半径为R的圆的直观图（三个椭圆）;成图：以点O为圆心画一个圆与三个椭圆都相切.Ozxy（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球.（）（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球.（）（3）球的小圆的圆心

5、与球心的连线垂直于这个小圆所在平面.（）√××二、课堂练习1.判断正误：（对的打√，错的打×.）（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆.（）（5）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4.（）×√1.判断正误：（对的打√，错的打×.）（1）设地球的半径为R，在北纬30°纬线上有甲乙两地，它们的经度相差120°，那么这两地的纬线的长为2.填空题AKB地轴C赤道经度120纬度3030°O°°解：（2）设地球的半径为R，在北纬30°圈上有A、B两点，它们的经度相差180°，则A、B两点的球面距离是___________AKB地轴C赤道30°O30°30°P（2）解：∵∠POB=

6、30°∴∠AOB=120°又AB的球面距即大圆ACB上的劣弧的长ACB的弧长ACB例2.我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬40°纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6370km）.BAOABOK40°解：如图，A是北纬40°纬线上的一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK.设c是北纬40°的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以c=2π·AK答：北纬40°纬线长约等于3.066×104km.C≈3.066×104（km）.≈2×3.142×6370×0.7660，=2π·OAcosOAKABOK40°由计算器算得OO1O2ABNS例3.设点A位于地球(半径为R)上东经44°、北纬30°处，

7、点B位于东经134°、北纬60°处，求A、B两点间的球面距离.分析：求球面距离，关键求球心角，要求球心角，关键是求两点间的直线距离（弦长）.在纬圆中求弦长，在大圆中求球心角及球面距离.例3.设点A位于地球(半径为R)上东经44°、北纬30°处，点B位于东经134°、北纬60°处，求A、B两点间的球面距离.解：设地球的球心为O，的圆心分别为O1与O2，如图，二面角A-OO2-B为134°-44°=9