球和它的性质课件_1

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1、--球和它的性质--观察球的形成过程（一）球和它的性质1.球的定义半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.空间中，与定点(圆心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球.球的旋转定义球的集合定义一、讲授新课2.球的有关概念球体与球面的区别？①球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面.②球(即球体):球面所围成的几何体.它包括球面和球面所包围的空间.半圆的圆心叫做球心.一个球用它的球心字母来表示，例如球O.连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径.（线段OP)连结球面上

2、两点并经过球心的线段叫做球的直径.（线段AB)OABP观察球的截面的形状？截面的定义：用一个平面去截一个球,截面是圆面.2.球心到截面的距离与球的半径,小圆半径r有下面的关系:Oß(二)球的截面及其性质1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．∵OD=OC，DK=KC,∴OK⊥DC;同理OK⊥AB.∴OK⊥截面⊙K.证明:OKDCBA2.Oß(三)大圆和小圆球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆.如⊙O′(黄色圆面）.为了弄清楚球面距离的概念，我们先认识大圆、小圆.球面被经过球心的平面截得

3、的圆叫做大圆.如⊙O(浅蓝色圆面）.o观察下面的图形PQO两点间的球面距离1.定义：球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.2.两点的球面距离公式A、B间的球面距离AB的长度⌒OABR注：θ的单位为弧度纬度的定义观察下列现象经度的定义如图：AOB为P点所在经线的经度.(四)地球的经度与纬度某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线）和地轴确定的半平面所在同一纬度圈上的交线的夹角.地球的经线就是球面上从

4、北极到南极的半个大圆.1.地球的经度2.地球的纬度赤道是一个大圆，其它的纬线都是小圆.某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.由地理知识知：AOP为P点纬度.（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球.（）（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球.（）（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面.（）√××二、课堂练习例1.判断正误：（对的打√，错的打×.）（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆.（）×（5）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4.（）√（1）设地球

5、的半径为R，在北纬30°纬线上有甲乙两地，它们的经度相差120°，那么这两地的纬线的长为例2AKB地轴C赤道经度120纬度3030°O°°解：（2）设地球的半径为R，在北纬30°圈上有A、B两点，它们的经度相差180°，则A、B两点的球面距离是___________AKB地轴C赤道30°O30°30°P（2）解：∵∠POB=30°∴∠AOB=120°又AB的球面距即大圆ACB上的劣弧的长ACB的弧长ACB球的体积与表面积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积

6、h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积hH小球的体积等于它排开液体的体积实验：排液法测小球的体积祖冲之（公元429-500）刘徽（生于公元250左右）中国数学史祖暅的“幂势既同，则积不容异”刘徽的“牟合方盖”阿基米德的“力学原理”与“穷竭法”先来看这一段动画，你能从中想到什么？当分割的层数不断增加，每一层就越接近一个圆柱体。公式的推导设球的半径为R，它的体积只与半径R有关。将半球分割成n层，每一层都近似于圆柱形状的“小圆片”。这些“小圆片”的体积之和就是球的体积。选第i层（由下而上），如右图。“小圆片”的体

7、积近似于圆柱体体积它的高就是“小圆片”的厚度底面就是“小圆片”的下底面。第i层“小圆片”的体积半球的体积结论当分层越多，即n越大时上式越接近半球的体积，当n无限大时，就能从上式得到球的体积公式。所以探究（二）球的表面积分割求近似值化为精确值无限分割逼近精确值R探究（二）球的表面积当n足够大时准锥体解：由于外径为50cm的钢球的质量为：因为145000<517054，所以钢球是空心的，解得：答：钢球是空心的．其内径约为45cm．设其内径是2cm，那么球的质量为：所以2=44.8≈45例3、某街心花园有许多钢球,每个钢球重14

8、5kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（钢的密度是7.9g/cm3，π取3.14，结果精确到1cm）．例4、把半径为3cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸制作纸盒?球内切于正方体分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系?