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1、高三数学复习课中实施小型探究的策略张治才李静（无锡市堰桥中学，江苏无锡214174）摘要：以具体的教学案例,通过探究知识的本质、知识的前后联系、正确的解题方法等途径,阐明了如何在高三复习课中进行小型探究.关键词：复习课；小型探究；高三数学：G633：A：一、引导学生分析比较,探究知识的本质教学过程中,经常会遇到一种类型讲过很多遍,强调过很多遍,但学生仍然在强调的地方多次出错的情况.作为教师的我们,常常只能感慨“我们的学生真是没法教”.其实,换个思路想,不是学生没法教,而是我们没能教会学生,未能让学生理解知识的本质.我们课上的“强调”只是一厢情愿地认为“讲清楚了”,而
2、学生却没能真正理解.在这样的情况下,我们可以引导学生对同类型的类似题目分析比较,通过小型探究,理解知识的本质,进而提高课堂效率.案例1、（1）对任意的恒成立,求的取值范围.（2）对任意的恒成立,求的取值范围.首先,引导学生认识恒成立问题的本质是最值问题,例（2）中只需左边函数的最小值大于0即可.然后教师提问:当时,可否也用函数最值解决?学生自己演算,发现用函数最值的方法计算结果与用计算出的结果一样.学生进一步体会到恒成立问题的共通的解法就是最值问题.此时,老师继续提问:既然这样,那么时,其特殊之处在哪里?学生自己探究,结合二次函数图象发现就是函数图象与x轴无交点,它
3、与函数最小值大于零等价（至此,学生已经从“形”的角度有了理解）.教师继续追问:能否用一元二次函数的解析式从代数上给出解释?学生继续探究,最后多数同学得出当时,与在代数式上等价,都转化为.经历这样的过程,学生对该问题的认识就非常清楚,下次遇到的时候,也不用教师再去一味地“强调”.通过分析比较,进行小型探究,学生对知识的本质有了较深刻的认识,在以后遇到同种类型的题目才能不混淆,并能迁移运用.二、帮助学生联想回忆,探究知识的前后联系高三数学教学应该在复习好各章节的各个知识点的同时,注重知识的前后联系,以使知识X络化,系统化,有利于学生从头脑中提取知识解决数学问题.因此,在
4、数学课上,教师应帮助学生进行联想、回忆,在必要的时候设计探究问题,探究知识的前后联系,以便更好地掌握知识,综合运用各部分的内容,进一步提高数学能力.案例2、在运用导数研究函数的复习课上,对于“在上,则在上单调递增”这个知识,我没有一带而过,而是设计小型探究,让学生从直线斜率、函数单调性的定义,导数的定义等方面进行前后联系地理解,具体过程如下:教师提问:对于该问题,请回忆导数的定义,函数单调性的定义,并结合图形进行解释（小组讨论）同学甲:结合导数的定义,时,,则A即为处的导数值,实际上就是割线的斜率,当导数值大于零时,割线斜率也应该大于零（此处涉及极限问题,学生可以从
5、感性上理解）,对于直线斜率时,对应的一次函数单调递增,因此导数的正负与割线斜率的正负是一致的,它们的单调性是一致的.教师:非常好,能结合单调性的定义理解么?学生乙:（另一个小组的同学）,割线斜率可以改写一下,,既然与割线斜率是对应的,而这正好是函数单调递增的定义的另一种数学表现形式.（大家纷纷表示认可）教师:因此,直线的斜率,函数单调性的定义,导数这三者之间有密切联系,我们应联系地理解数学问题.三、利用学生认识误区,探究正确解法课堂教学中常常会有学生出现认识上的误区,此时,教师可能会直接指出学生的错误所在,或者让同学帮助其指出错误,然后给出正确解法.笔者认为,在学生
6、出现认识上的误区时,应该根据实际情况,如果是学生比较难理解,或者多次讲解仍然出错的问题,不妨利用学生的认识误区,设置小型探究,让学生经历探究过程,在探究中找出正确思路,寻求正确解法,以便下次遇到同种类型的问题时,找出正确的解题途径.案例3、复习《函数与方程》时,有下列例题:（题1）函数在上有零点,求的取值范围课上,请一同学回答,他的解法是,因为在上有零点,运用函数零点的存在性定理,可得,进而求出,对这种解法,全班同学居然没有一个同学有异议.在此情况下,我没有对这种解法进行评价,而是请同学继续做了另外一道题:（题2）在上有零点,求的取值范围.法一:（有同学根据刚才那题
7、的解答思路）利用得出.此时,我提示同学们:除了自己的解答方法外,再想想其它的方法.很快有同学得出下列解法法二:把变形为,从而求的范围转化为求函数的值域,求得,学生在两种解法中,发现答案不一样.我让大家思考两种解法结果不一样的原因,看哪里出了问题（可以相互讨论）.过了一会儿,有同学通过画出图象在(2,4)上有两个交点,进而否定了法一.此时,有同学马上提出,题1的解法也有问题,应该用法二那样的解法转化为值域问题,经过计算,发现结果与刚才法一的结果一样.我提问:问什么题1中两种解法结果一样而题2中两种解法结果不同?请大家进一步研究.过了一会儿,很多同学有了结果,题1的
