函数的奇偶性和周期性

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1、1．下列函数中，不具有奇偶性的函数是(　　)A．y＝ex－e－x　　　　　　　B．y＝lgC．y＝cos2xD．y＝sinx＋cosx2.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　)A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)

2、f(－x)

3、是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数3.已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于(　　)A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)5.设f(x)为定义在R上的奇

4、函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－36.定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x＋5)＝f(x)，若f(2)>1，f(3)＝a，则(　　)A．a<－3B．a>3C．a<－1D．a>17.设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝______8.设f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(其中a，b，c为常数，x∈R)，若f(－2011)＝－17，则f(2011)＝________.9.函数f(x)＝x3＋sinx＋1的图象关于__

5、______点对称．10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)＝________.11.定义在(－∞，＋∞)上的函数y＝f(x)在(－∞，2)上是增函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则f(－1)，f(4)，f(5)的大小关系是__________．12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x＝1对称；③f(x)在[0,1]上是

6、增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(2)＝f(0)，其中正确的序号是________．13.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)、g(x)的解析式．14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x)在[0,1)上单调递减，并满足f(2－x)＝f(x)，若方程f(x)＝－1在[0,1)上有实数根，求该方程在区间[－1,3]上的所有实根之和．15.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若对任意的t∈R，不等式f(t2

7、－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．16.已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.17.设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．18.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且{x

8、f(x)＞0}＝{x

9、1＜x＜3}，则f(π)＋f(－2)与0的大小关系是(　　)A．f(π)＋f(－2)＞0B．f(π)＋f(－2)＝0C．f(π)＋f(－2)＜0D．不确定19.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5

10、，那么f(x)在区间[－7，－3]上是(　　)A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－520.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．21.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)＝，则f(3)＝________.22.设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2011(x)＝(　　)A．－B．xC.D.23.函数f(x)

11、在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0.(1)证明函数f(x)为周期函数；(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2005,2005]上的根的个数，并证明你的结论．24.列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）A、　　B、　　C、　　　D、　　25.设偶函数f(x)＝loga

12、x＋b

13、在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1)B．f(b－2)>f(a＋

14、1)C．f(b－2)g（a）－g（－b）成立的是（）A．a>b>0B．a0D．ab<028.29.知定义在R上的函数f(x)的图象关于成中心对称，且满足f(x)=,f(0)=–2，则f(1)+f(2)+…+f(2007)的