球和它的性质课件

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1、--球和它的性质--10/18/202110/18/20211书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！勤奋、守纪、自强、自律！球和它的性质---========-10/18/2021课程目标10/18/20212大圆小圆球的概念截面性质球面距离地球经纬球的画法例题讲解课堂练习课堂小结封底退出教学目标能理解球的有关概念.掌握球的截面的性质.理解两点间的球面距离的概念.能说明地球经纬度的含义.了解球的直观图作法.主菜单上一张下一张课程目标重难点和关键重点：球的概念，球的截面的性质.难点：球面上两点间

2、的距离.关键：正确运用已有的知识发现并归纳出球的概念和性质.主菜单上一张下一张课程目标观察现实生活中的各种球形网球保龄球木星地球仪足球篮球主菜单主菜单上一张下一张球的概念观察球的形成过程模拟演示主菜单上一张下一张球的概念1.球的定义半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.与定点(球心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球.球的旋转定义球的集合定义主菜单上一张下一张球的概念观察球的截面的形状模拟演示主菜单上一张下一张截面性质用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面).2.球心到截面的距离d与球的半径R,小圆半径r,有下面的关系:1.球

3、心和截面圆心的连线垂直于该截面.截面的性质：截面的定义：Oß主菜单上一张下一张截面性质1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．∵OD=OC，DK=KC,∴OK⊥DC;同理OK⊥AB.∴OK⊥截面⊙K.证明:OKDCBA主菜单上一张下一张截面性质Oß2.球心到截面的距离d与球的半径R和截面半径r有下面的关系:主菜单上一张下一张截面性质模拟演示主菜单上一张下一张大圆小圆观察球被平面所截发生的现象主菜单上一张下一张大圆小圆大小圆的定义1.大圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.如⊙O(浅蓝色圆面）.o2.小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆.如⊙O′(黄色圆面）.主菜单上一张下一张大

4、圆小圆球面距离上海和洛杉矶都在北纬30º稍偏北的位置，上海的经度在东经120º梢偏东，洛杉矶的经度为西经120º稍偏西。从世界地图上看似乎沿北纬30º的圆距离最近，可为什么从上海飞往美国洛杉矶的飞机会迫降在东北方向的阿拉斯加呢？这岂不是在绕远道吗？上一张主菜单下一张南极北极0°ABO1O上海阿拉斯加洛山矶夏威夷群岛上一张主菜单下一张球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.PQO主菜单上一张下一张1.定义球面距离2.两点的球面距离公式飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行.PQ的长度⌒PQO主

5、菜单上一张下一张球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角θ，再求出弧长L=Rθ.球面距离结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小.在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.AB球面距离３.理论根据OO1ABm模拟演示模拟演示纬度的定义经度的定义主菜单上一张下一张经度纬度画轴:经过点O画x轴y轴z轴,两轴之间夹角为均为120°.画大圆：以O为中心分别按x轴、y轴,y轴、z轴,z轴、x轴画半径为R的圆的直观图（三个椭圆）.成图：以点O为圆心画一个圆与三个椭圆都相切.Ozxy主菜单上一张下一张球的画法

6、例1.我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬40°纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6370km）.OAB轴截面BOK40°A主菜单上一张下一张例题讲解例题讲解解：如图，A是北纬40°纬线上的一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK.设c是北纬40°的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以c=2π·AK答：北纬40°纬线长约等于3.066×104km.C≈3.066×104（km）.≈2×3.142×6370×0.7660，=2π·OAcosOAKABOK40°由计算器算得主菜单上一张下一张OO1O2ABNS例2.设点A位于地球(半径为R)上东经44°、北纬30°处，点B位于东经134

7、°、北纬60°处，求A、B两点间的球面距离.分析：求球面距离，关键求球心角，要求球心角，关键是求两点间的直线距离（弦长）.在纬圆中求弦长，在大圆中求球心角及球面距离.主菜单上一张下一张例题讲解OO1O2ABNSOO1O2AB主菜单上一张下一张例题讲解解：设地球的球心为O，的圆心分别为O1与O2，如图，30°与60°的北纬线例2.设点A位于地球(半径为R)上东经44°、北纬30°处，点B位于东经134°、北纬60°处，求A、B两点间的