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时间:2018-09-22
《高考数学大二轮总复习与增分策略-专题二 函数与导数 第2讲 函数的应用练习 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第2讲 函数的应用1.(2016·天津)已知函数f(x)=sin2+sinωx-(ω>0,x∈R).若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( )A.B.∪C.D.∪答案 D解析 f(x)=+sinωx-=(sinωx-cosωx)=sin.因为函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点,所以>2π-π,所以>π,所以0<ω<1.当x∈(π,2π)时,ωx-∈,若函数f(x)在区间(π,2π)内有零点,则ωπ-2、f(x)在区间(π,2π)内没有零点时,0<ω≤或≤ω≤.2.(2016·天津)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程3、f(x)4、=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A.B.C.∪D.∪答案 C解析 由y=loga(x+1)+1在[0,+∞)上递减,得05、f(x)6、和y=2-x的图象.由图象可知,在[0,+∞)上,7、f(x)8、=2-x有且仅有一个解.故在(-∞,0)上,9、f(x)10、=2-x11、同样有且仅有一个解.当3a>2,即a>时,由x2+(4a-3)x+3a=2-x(其中x<0),得x2+(4a-2)x+3a-2=0(其中x<0),则Δ=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得a=或a=1(舍去);当1≤3a≤2,即≤a≤时,由图象可知,符合条件.综上所述,a∈∪.故选C.3.(2016·山东)已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________.答案 (3,+∞)解析 如图,当x≤m时,f(x)=12、x13、;当x>m时,f(x)=x2-2mx+414、m,在(m,+∞)为增函数,若存在实数b,使方程f(x)=b有三个不同的根,则m2-2m·m+4m<15、m16、.∵m>0,∴m2-3m>0,解得m>3.4.(2016·四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是________.答案 16解析 由题可知,因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形,由正视图可得俯视图(如图),且三棱锥高为h=1,则体积V=Sh=××1=.1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型,主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用17、以二次函数、分段函数模型为载体,主要考查函数的最值问题.热点一 函数的零点1.零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.2.函数的零点与方程根的关系函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.例1 (1)已知实数a>1,018、b的零点所在的区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)(2)已知函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( )A.2B.3C.4D.5答案 (1)B (2)A解析 (1)因为a>1,00,由零点存在性定理可知f(x)在区间(-1,0)上存在零点.(2)当x>2时,g(x)=x-1,f(x)=(x-2)2;当0≤x≤2时,g(x)=3-x,f(x)=2-x;当x<019、时,g(x)=3-x2,f(x)=2+x.16由于函数y=f(x)-g(x)的零点个数就是方程f(x)-g(x)=0的根的个数.当x>2时,方程f(x)-g(x)=0可化为x2-5x+5=0,其根为x=或x=(舍去);当0≤x≤2时,方程f(x)-g(x)=0可化为2-x=3-x,无解;当x<0时,方程f(x)-g(x)=0可化为x2+x-1=0,其根为x=或x=(舍去).所以函数y=f(x)-g(x)的零点个数为2.思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题,常见的有:(1)函数零点值大致存在区间的确定;(2)零点个数的确定20、;(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法,尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解.跟踪演练1 (1)函数f(x)=lgx-的零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2
2、f(x)在区间(π,2π)内没有零点时,0<ω≤或≤ω≤.2.(2016·天津)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程
3、f(x)
4、=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A.B.C.∪D.∪答案 C解析 由y=loga(x+1)+1在[0,+∞)上递减,得05、f(x)6、和y=2-x的图象.由图象可知,在[0,+∞)上,7、f(x)8、=2-x有且仅有一个解.故在(-∞,0)上,9、f(x)10、=2-x11、同样有且仅有一个解.当3a>2,即a>时,由x2+(4a-3)x+3a=2-x(其中x<0),得x2+(4a-2)x+3a-2=0(其中x<0),则Δ=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得a=或a=1(舍去);当1≤3a≤2,即≤a≤时,由图象可知,符合条件.综上所述,a∈∪.故选C.3.(2016·山东)已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________.答案 (3,+∞)解析 如图,当x≤m时,f(x)=12、x13、;当x>m时,f(x)=x2-2mx+414、m,在(m,+∞)为增函数,若存在实数b,使方程f(x)=b有三个不同的根,则m2-2m·m+4m<15、m16、.∵m>0,∴m2-3m>0,解得m>3.4.(2016·四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是________.答案 16解析 由题可知,因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形,由正视图可得俯视图(如图),且三棱锥高为h=1,则体积V=Sh=××1=.1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型,主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用17、以二次函数、分段函数模型为载体,主要考查函数的最值问题.热点一 函数的零点1.零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.2.函数的零点与方程根的关系函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.例1 (1)已知实数a>1,018、b的零点所在的区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)(2)已知函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( )A.2B.3C.4D.5答案 (1)B (2)A解析 (1)因为a>1,00,由零点存在性定理可知f(x)在区间(-1,0)上存在零点.(2)当x>2时,g(x)=x-1,f(x)=(x-2)2;当0≤x≤2时,g(x)=3-x,f(x)=2-x;当x<019、时,g(x)=3-x2,f(x)=2+x.16由于函数y=f(x)-g(x)的零点个数就是方程f(x)-g(x)=0的根的个数.当x>2时,方程f(x)-g(x)=0可化为x2-5x+5=0,其根为x=或x=(舍去);当0≤x≤2时,方程f(x)-g(x)=0可化为2-x=3-x,无解;当x<0时,方程f(x)-g(x)=0可化为x2+x-1=0,其根为x=或x=(舍去).所以函数y=f(x)-g(x)的零点个数为2.思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题,常见的有:(1)函数零点值大致存在区间的确定;(2)零点个数的确定20、;(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法,尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解.跟踪演练1 (1)函数f(x)=lgx-的零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2
5、f(x)
6、和y=2-x的图象.由图象可知,在[0,+∞)上,
7、f(x)
8、=2-x有且仅有一个解.故在(-∞,0)上,
9、f(x)
10、=2-x
11、同样有且仅有一个解.当3a>2,即a>时,由x2+(4a-3)x+3a=2-x(其中x<0),得x2+(4a-2)x+3a-2=0(其中x<0),则Δ=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得a=或a=1(舍去);当1≤3a≤2,即≤a≤时,由图象可知,符合条件.综上所述,a∈∪.故选C.3.(2016·山东)已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________.答案 (3,+∞)解析 如图,当x≤m时,f(x)=
12、x
13、;当x>m时,f(x)=x2-2mx+4
14、m,在(m,+∞)为增函数,若存在实数b,使方程f(x)=b有三个不同的根,则m2-2m·m+4m<
15、m
16、.∵m>0,∴m2-3m>0,解得m>3.4.(2016·四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是________.答案 16解析 由题可知,因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形,由正视图可得俯视图(如图),且三棱锥高为h=1,则体积V=Sh=××1=.1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型,主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用
17、以二次函数、分段函数模型为载体,主要考查函数的最值问题.热点一 函数的零点1.零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.2.函数的零点与方程根的关系函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.例1 (1)已知实数a>1,0
18、b的零点所在的区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)(2)已知函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( )A.2B.3C.4D.5答案 (1)B (2)A解析 (1)因为a>1,00,由零点存在性定理可知f(x)在区间(-1,0)上存在零点.(2)当x>2时,g(x)=x-1,f(x)=(x-2)2;当0≤x≤2时,g(x)=3-x,f(x)=2-x;当x<0
19、时,g(x)=3-x2,f(x)=2+x.16由于函数y=f(x)-g(x)的零点个数就是方程f(x)-g(x)=0的根的个数.当x>2时,方程f(x)-g(x)=0可化为x2-5x+5=0,其根为x=或x=(舍去);当0≤x≤2时,方程f(x)-g(x)=0可化为2-x=3-x,无解;当x<0时,方程f(x)-g(x)=0可化为x2+x-1=0,其根为x=或x=(舍去).所以函数y=f(x)-g(x)的零点个数为2.思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题,常见的有:(1)函数零点值大致存在区间的确定;(2)零点个数的确定
20、;(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法,尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解.跟踪演练1 (1)函数f(x)=lgx-的零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2
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