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1、东莞理工学院（本科）试卷（B卷）2006-2007学年第二学期开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场科目：概率论与数理统计班级：姓名：学号：题序一二三四五六七八总分得分评卷人一.填空题（每小题2分，共计50分）1、A、B是两个随机事件，已知，则0.125;0.875;0.5.2、袋子中有大小相同的5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只(1)4只中恰有2只白球1只红球1只黑球的概率为：.(2)4只中至少有2只白球的概率为：.(34只中没有白球的概率为：3、设随机变量X服从泊松分布，
2、则6.4、设随机变量X服从B（2，0.6）的二项分布,则0.36,Y服从B（8，0.6）的二项分布,且X与Y相互独立，则=1-0.410，6。5设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布N（70，16），则该学校学生的及格率为0.9938，成绩超过74分的学生占比为0.1587。其中标准正态分布函数值.6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占60%，次品率为10%；乙生产的产品占40%，次品率为20%。(1)若随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率为0.14第5页共5页；（2）若随机地从这批产
3、品中抽出一件，检验出为次品，则该产品是甲设备生产的概率是3/7.第1页共5页7、设及分别是总体的容量为10，15的两个独立样本，分别为样本均值，分别为样本方差。则：N(20,3/5)，N(0,1)，=0.3174，，F(9,14)。此题中。此题中8、设是总体的样本，下列的统计量中，C最有效。A.B.C.9.设某商店一天的客流量X是随机变量,服从泊松分布,为总体的样本，的矩估计量为，15,16,18,14,16,17,16为样本观测值，则的矩估计值为1610、在假设检验中，往往发生两类错误，第一类错误是
4、指H0成立的条件下拒绝H0的错误,第二类错误是指H1成立的条件下拒绝H1的错误,显著水平是指控制第一类错误的概率小于.二、（6分）已知随机变量X的密度函数求：（1）常数，（2）（3）X的分布函数F（X）。解:(1)由2’(2)=2’(3)2’第5页共5页第2页共5页三、（6分）设随机变量X，Y的概率密度分别为：，且随机变量X，Y相互独立。（1）求（X，Y）的联合概率密度为：（2）计算概率值。解:(1)X，Y相互独立，可见（X，Y）的联合概率密度为,2’（2）3’=1’四、（8分）从总体~中抽取容量为2
5、5的一个样本，样本均值和样本方差分别是，分别求u、的置信度为0.95的单侧置信下限。解:(1)n=25,置信水平,由此u的置信水平为0.95的单侧置信下限为:,4’(2)n=25,置信水平,由此的置信水平为0.95的单侧置信下限为:5.934’第5页共5页第3页共5页五、（8分）设总体X服从未知。是X的一个样本，求的极大似然估计量，并证明它为的无偏估计。解:样本的似然函数为:2’而1’令:,1’解得:的最大似然估量2’,它为的无偏估计量.2’.六、（8分）一工厂生产化学制品的日产量(以吨计)近似服从正
6、态分布,当设备正常时一天产800吨,现测得最近5天的产量分别为:785,805,790,790，802，问是否可以认为日产量显著不为800吨。（取），此题中。解:按题意日产量未知,现取检验假设:1’用t检验,现有,拒绝域为:,1’算得:,,2’t值不在拒绝域内,故接受,认为日产量没有显著变化.1七、（8分）设温度计制造厂商的温度计读数近似服从正态分布,现他声称他的温度计读数的标准差为不超过0.5,现检验了一组16只温度计,得标准0。7度，试检验制造商的言是否正确（取），此题中。解:按题意温度计读数未知
7、,现取第5页共5页检验假设:1’用检验,现有,拒绝域为:>1’算得:2’在拒绝域内,故拒绝,认为温度计读数的标准差为显著超过0.5.1八、（6分）某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知，提示用中心极限定理）解总体服从为参数的0-1分布，2’为总体的样本，在成立条件下，选择统计量，由中心极限定理，近似服从标准正态分布，则拒绝域为经计算
8、该体，即得Z在拒绝域内,故拒绝，认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求第5页共5页
