专题12 破解平面向量难题的法宝-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱

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1、一．命题陷阱类型平面向量是高中数学的基础，是每年高考必考的知识点，对初学者往往不能深刻理解有关概念和方法而陷入命题陷阱.关于平面向量的试题在命制时，主要有概念类、隐含条件类、迷惑性类、图解类等几类陷阱.其中：1.概念类陷阱，零向量的方向问题，向量与实数的运算要与实数与实数的运算区分开，三点共线与向量共线区分开，向量的方向问题，向量的数量积与向量的夹角问题等.2.隐含条件陷阱,向量是高中数学的重要工具之一，向量与不等式的综合，要注意挖掘它们之间的关系和隐含条件.3.迷惑性陷阱，三角形中的重心、垂心、内心、外心是重要的概念，用向量表示时要注意它们的区别.4.图解类陷阱，向量与三角形的综合，以

2、及利用向量的几何意义解决向量问题，要注意运用数形结合的方法.二、知识——陷阱对应关系三、常见陷阱展示陷阱1.零向量问题（概念类）【例1】下列说法中错误的是（）A．零向量没有方向B．零向量与任何向量平行C．零向量的长度为零D．零向量的方向是任意的【陷阱提示】牢记的定义.【防错良方】零向量的定义是：零向量是模等于0的向量，方向是任意的,并规定零向量与任何向量平行.【例2】判断：已知，，则.【解析】：这个命题是错误的，因为如果，则，，但与不一定平行.【陷阱提示】当问题涉及到向量平行（共线）时，必须考虑.【防错良方】：对于向量的平行和共线，必须考虑.陷阱2.向量与实数的运算（概念类）【例3】下列

3、关于向量，的叙述中，错误的是（）A．若，则B．若，，所以或C．若，则或D．若，都是单位向量，则恒成立【解析】：选项A，若，则则因此是正确的；选项B，由向量的数乘概念若，，可得或，因此是正确的；选项C，当时，，所以若，则或是错误.选项D，因为，都是单位向量，所以成立，因此选C.【陷阱提示】向量与实数的运算，要与实数与实数的运算区分开.【防错良方】：对于向量的运算，要严格按照向量的运算法则和向量与实数的运算法则运算，不能照搬实数与实数的运算.陷阱3.三点共线问题（概念类）【例4】．已知向量，且，，，则一定共线的三点是（）A.B.C.D.【陷阱提示】把向量共线与多点共线区分开，弄清它们之间的联

4、系.【防错良方】本题是一个利用平面向量的平行判断平面内三点共线的问题，属于容易题.解决本题的基本思路及切入点是，首先先判定两个向量平行，一般的如果是平面内的两个向量，并且，那么向量平行(共线)的充要条件是存在唯一实数，使得.其次是如果非零向量共线，则三点共线.陷阱4.向量的方向（概念类）【例5】．已知是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为（）（1）的方向与的方向相同，且的模是的模的2倍；（2）的方向与的方向相反，且的模是的模的；（3）与是一对相反向量；（4）与是一对相反向量.A.1B.2C.3D.4【解析】：由于是两个非零向量，所以命题（1）的方向与的方向相同，且的模是的模的2倍是正

5、确的；（2）的方向与的方向相反，且的模是的模的也是正确的；（3）与是一对相反向量也是正确的；由于，因此（4）与是一对相反向量是错误的；故答案选C.【陷阱提示】注意一个向量如果乘以正数，方向不变，如果乘以负数，方向变为相反向量．【防错良方】本题考查向量的方向问题，一个向量如果乘以正数，方向不变，如果乘以负数，方向变为相反向量，相反向量是方向相反，模相等．陷阱5.向量的数量积与向量的夹角（概念类）【例6】．已知两个向量满足且与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是_______________.【陷阱提示】两个向量夹角为钝角时，它们的数量积为负值，这包括平角，所以必须把平角情

6、况去掉.【防错良方】对于两个向量所成的角是钝角时，它们的数量积为负值，这种情况下包括平角，所以必须把平角情况去掉.【例7】．在中三个内角A、B、C所对的边分别为则下列判断错误的是（）A.若则为钝角三角形B.若则为钝角三角形C.若则为钝角三角形D.若A、B为锐角且则为钝角三角形【解析】：,可得.A正确；由余弦定理可知，为钝角，正确；,的夹角为钝角，但是夹角并不是三角形内角而是三角形外角，故错；由同一坐标系下的三角函数图象可知A、B为锐角且，可得.【答案】C【陷阱提示】两个向量夹角问题必须要弄清它们所夹的角是什么.【防错良方】,的夹角为钝角，但是夹角并不是三角形内角而是三角形外角陷阱6.向量

7、与不等式（隐含条件类）【例8】．如图，矩形中，，，是对角线上一点，，过点的直线分别交的延长线，,于.若，，则的最小值是（）A．B．C．D．【陷阱提示】本题在解答过程中找到，然后得到，在利用“1”的变通，并利用均值不等式求解.【防错良方】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错