2018届高考数学 选讲部分 课时规范练55 不等式选讲 文 新人教a版选修

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1、课时规范练55　不等式选讲基础巩固组1.(2017山西吕梁二模,23)已知函数f(x)=

2、x-1

3、+

4、x-a

5、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.〚导学号〛2.(2017辽宁鞍山一模,文23)设函数f(x)=+

6、x-a

7、,x∈R.(1)当a=-时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值.3.已知函数f(x)=

8、x+a

9、+

10、x-2

11、.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若

12、f(x)≤

13、x-4

14、的解集包含[1,2],求a的取值范围.4.已知函数f(x)=

15、2x-a

16、+a.-7-(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=

17、2x-1

18、.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.5.(2017山西临汾三模,23)已知函数f(x)=

19、x+2

20、-m,m∈R,且f(x)≤0的解集为[-3,-1].(1)求m的值;(2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求的最大值.〚导学号〛综合提升组6.(2017辽宁沈阳一模,23)设不等式-2<

21、x-1

22、-

23、x+2

24、

25、<0的解集为M,a,b∈M,(1)证明:;(2)比较

26、1-4ab

27、与2

28、a-b

29、的大小,并说明理由.-7-7.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,

30、a+b

31、<

32、1+ab

33、.8.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(1)ab+bc+ac≤;(2)≥1.〚导学号〛创新应用组9.已知函数f(x)=

34、x+1

35、-2

36、x-a

37、,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.10.

38、(2017河北邯郸二模,文23)已知函数f(x)=

39、x+1

40、+

41、x-3

42、,g(x)=a-

43、x-2

44、.-7-(1)若关于x的不等式f(x)

45、x-1

46、+

47、x+1

48、≥3,当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-;当-1

49、为;(2)∃x∈R,使得f(x)<2成立,即有2>f(x)min,由函数f(x)=

50、x-1

51、+

52、x-a

53、≥

54、x-1-x+a

55、=

56、a-1

57、,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值

58、a-1

59、,则

60、a-1

61、<2,即-2

62、x≤1或x≥3}.(2)由绝对值的性质得f(x)=+

63、x-a

64、≥,-7-所以f(x)的最小值为,从而≥a,解得a≤,因此a的最大值为.3.解(1)当

65、a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2

66、x≤1}∪{x

67、x≥4}.(2)f(x)≤

68、x-4

69、⇔

70、x-4

71、-

72、x-2

73、≥

74、x+a

75、.当x∈[1,2]时,

76、x-4

77、-

78、x-2

79、≥

80、x+a

81、⇔4-x-(2-x)≥

82、x+a

83、⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].4.解(1)当a=2时,f

84、(x)=

85、2x-2

86、+2.解不等式

87、2x-2

88、+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x

89、-1≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=

90、2x-a

91、+a+

92、1-2x

93、≥

94、2x-a+1-2x

95、+a=

96、1-a

97、+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于

98、1-a

99、+a≥3.①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).5.解(1)由题意,

100、x+2

101、≤m⇔由f(x)≤0的解集为[-3,-1],得

102、解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)≥()2,∴≤3,当且仅当,即a=b=c=时等号成立,∴的最大值为3.6.(1)证明记f(x)=

103、x-1

104、-

105、x+2

106、=由-2<-2x-1<0解得-

107、a

108、<,

109、b

110、<.-7-∴

111、a

112、+

113、b

114、<.(2)解由(1)得a2<,b2<.因为

115、1-4ab

116、2-4

117、a-b

118、2=(1