高等数学考前辅导资料_

《高等数学考前辅导资料_》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学（2）考前辅导资料一、考试复习所用教材同济版高等数学教材和网院视频PPT.大家复习一定严格按照课程给出的课件和同济大学版课本复习。注意课件要求的范围和考前辅导资料给出的重点，不要复习偏了。本次考试考前资料中不会有原题，但是题型和例题很像，大家好好复习，祝大家考个好成绩。二、考试题型介绍本次考试第一题填空题，共有五小题，每题5分。第二题简答题，共有四小题，每题5分。第三题计算题，共有三小题，每题10分。第四题解答题，共两小题。三、考试相关知识点首先是本章的知识点要求掌握内容，然后是一些与考试有关的知识点详细列举。注意掌握、理解、和了解等词的分量。第七

2、章向量代数与空间解析几何1.理解空间直角坐标系、掌握向量的概念及其表示2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量 积、混合积）3、掌握两向量垂直、平行的条件，并且会据此关系求解向量4、理解单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式，会求单位向量5、掌握平面方程和直线方程及其求法，特别是平面方程的点法式和一般式，直线的对称式6、会求点到直线，点到平面的距离和夹角7、了解平面与平面、平面与直线、直线与直线的 夹角，并且会利用平面、直线的相互关系解决有关问题重点：向量概念、向量坐标表达式、向量运算、平面方程的点法式和一般式，直线的对称式，两向量垂直、平行的条件

3、，直线和平面的关系难点：向量概念、向量坐标表达式，向量运算重点：主要掌握向量、单位向量、零向量的概念，三维立体向量的表示方法，怎么判断向量相等，垂直，平行，会利用坐标作向量的线性运算，会求直线和平面的方程，会求直线的方向向量和平面的法向量。(1)向量：既有大小又有方向的量零向量:长度为0的向量叫做零向量，记作0．零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b．规定：所有的零向量都相等．（判断两个向量是否相等，一定要判断其大小和方向）还有单位向量只是模为1

4、的向量，它的方向与原向量的一致，所以单位向量不一定相等。向量共线(平行)的条件若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。若设a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2,z2），则有x1/x2=y1/y2=z1/z2。零向量0平行于任何向量。向量垂直的充要条件：a⊥b的充要条件是 a·b=0，即x1x2+y1y2=0。例题1.已知点、，则向量=_________，向量的单位向量为_________。解：向量的坐标等于重点坐标减去起点坐标：=、单位向量的坐标等于向量的坐标除以向量的模：或者。复习题1. 已知A(1,0,2),  B(1,2,1

5、)是空间两点， AB的模是：      （  A   ）A．    B.  3         C.  6           D． 9(2)在三维立体空间，向量的表示方法：数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量（vector）。在立体三维空间向量的表示方法有三种：1）代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ…或a、b、c…等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。2）几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。3）在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单

6、位向量i，j,k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x，y,z）向量的坐标表示，使得a=向量OP=xi+yj+zk，因此把实数对（x，y,z）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y,z）。这就是向量a的坐标表示。(3)向量运算设a=（x，y，z），b=(x'，y',z’)。向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。a+b=(x+x'，y+y',z+z’)。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。[1]向量的减法和加

7、法类似向量的数乘（每个坐标值相乘）实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。当λ>0时，λa与a同方向当λ<0时，λa与a反方向；向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。若a、b不共线，则a·b=

8、a

9、·

10、b

11、·cos〈a，b〉（依定义有：cos〈a，b〉=a·b/

12、a

13、·

14、b

15、）；若a、b共线，则a·b=±∣a∣∣b∣。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'

16、+y·y’+z·z’。例题2.设向量={1,-1,3},={2,-