《高等数学》辅导资料一.doc

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1、大连理工大学网络教育学院高等数学辅导资料一主题：准备知识学习时间:2014年9月29日—10月5日内容：同学们在学习《高等数学》之前，要对初等数学的知识有一定的了解，因为它里面包含了很多公式、定理的运用。如基本初等函数及其计算公式会在高等数学中再次重述；常用几何公式、不等式会对求函数极限及微积分的学习有所帮助等等。这周我们将学习准备知识。其内容归纳总结如下：一、初等数学（一）、实数1、实数分类：无理数()(无限不循环小数)正整数数整数0实数有理数分数负整数数正分数负分数2、实数的基本性质（1）实数与数轴

2、上的点是一一对应的；（2）a、b为任意的两个实数，则a>b、a

3、育学院，称为自然对数函数。常用公式：设且；（1）（2）尤其时,;尤其时，（3）（换底公式），一般取10或。范例解析：4、三角函数（1）角的定义：角含始边、终边及旋转过程，逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角。（2）角的单位：1个周角=360°=（弧度）（3）三角函数的定义：正弦函数：余弦函数：正切函数：余切函数：正弦函数和余弦函数均为周期为的周期函数，正切函数和余切函数均为周期为的周期函数。外还有两个：正割和余割。（4）平方和公式：（5）两角和差的三角函数：（6）和差化积公式：第8页共8页大连理工大学网络

4、教育学院（7）倍角公式：5、反三角函数反正弦函数：反余弦函数：反正切函数：反余切函数：（三）、不等式1、两个正数的均值不等式：三个正数的均值不等式：n个正数的均值不等式：2、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系式：3、绝对值不等式（1）（2）或（3）注：绝对值具有非负性，即。第8页共8页大连理工大学网络教育学院范例解析：单选题：若，且，则的最小值是（）第8页共8页大连理工大学网络教育学院A、1B、第8页共8页大连理工大学网络教育学院C、D、第8页共8页大连理工大学网络教育

5、学院答案：B解题思路：根据两个正数a、b的算术平均数和均方根之间的关系式：，可得原式。因为，所以。又因为，所以，即。最后可得出的最小值是。二、平面几何与解析几何（一）、常见平面几何图形1、三角形（1）内角和=（2）高（3）面积（4）直角三角形满足勾股定理第8页共8页大连理工大学网络教育学院（5）等边三角形面积;高2、四边形（a、b为边长，h为高，面积为S）（1）平行四边形面积；周长（2）矩形面积；周长（3）菱形四边相等（4）梯形面积第8页共8页大连理工大学网络教育学院3、圆和扇形（1）圆形：设半径为r，

6、直径为d面积，周长（2）扇形：设半径为r，圆心角为，弧长为l面积(注意用弧度制)（二）、几个特殊的三角函数值0011001不存在不存在10范例解析：计算解：原式=（三）、平面解析几何1、两点距离两点与之间的距离：2、直线求直线斜率的定义式为，两点式为直线方程的几种形式：第8页共8页大连理工大学网络教育学院一般式：斜截式：点斜式：截距式：(且)3、圆圆的标准方程是第8页共8页