2014年3月高等数学考前辅导资料20140105170803.doc

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1、高等数学（2）考前辅导资料一、考试复习所用教材同济版高等数学教材和网院视频PＰT．大家复习一定严格按照课程给出的课件和同济大学版课本复习.注意课件要求的范围和考前辅导资料给出的重点，不要复习偏了。本次考试考前资料中不会有原题,但是题型和例题很像，大家好好复习，祝大家考个好成绩。二、考试题型介绍本次考试第一题填空题,共有五小题，每题5分.第二题简答题，共有四小题，每题5分。第三题计算题，共有三小题，每题10分。第四题解答题,共两小题。三、考试相关知识点首先是本章的知识点要求掌握内容，然后是一些与考试有关的知识点详细列举。注

2、意掌握、理解、和了解等词的分量。第七章向量代数与空间解析几何1.理解空间直角坐标系、掌握向量的概念及其表示2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量 积、混合积）3、掌握两向量垂直、平行的条件，并且会据此关系求解向量4、理解单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式，会求单位向量5、掌握平面方程和直线方程及其求法，特别是平面方程的点法式和一般式,直线的对称式6、会求点到直线,点到平面的距离和夹角7、了解平面与平面、平面与直线、直线与直线的 夹角,并且会利用平面、直线的相互关系解决有关问题重点：向量概念、向量坐标表达式、

3、向量运算、平面方程的点法式和一般式,直线的对称式，两向量垂直、平行的条件,直线和平面的关系难点：向量概念、向量坐标表达式，向量运算重点:主要掌握向量、单位向量、零向量的概念,三维立体向量的表示方法，怎么判断向量相等，垂直，　平行，会利用坐标作向量的线性运算,会求直线和平面的方程，会求直线的方向向量和平面的法向量。（1）向量:既有大小又有方向的量零向量：长度为0的向量叫做零向量,记作0．零向量的始点和终点重合,所以零向量没有确定的方向,或说零向量的方向是任意的。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量ａ与b相等

4、,记作a=b．规定：所有的零向量都相等．（判断两个向量是否相等,一定要判断其大小和方向）还有单位向量只是模为1的向量，它的方向与原向量的一致，所以单位向量不一定相等。向量共线（平行）的条件若b≠０，则a//ｂ的重要条件是存在唯一实数λ,使ａ=λｂ。若设a＝（ｘ１，ｙ1，ｚ1),b＝(x2，y２,z2）,则有x１/x2=y1／y２=z1/ｚ2。零向量0平行于任何向量。向量垂直的充要条件:a⊥b的充要条件是 a·b=0，即x1x２+ｙ1y２=0。例题1.已知点、，则向量=____＿__＿_,向量的单位向量为____＿__＿＿

5、.解：向量的坐标等于重点坐标减去起点坐标：＝、单位向量的坐标等于向量的坐标除以向量的模：或者。复习题1． 已知A(1，０，２），  B（1,2，1）是空间两点， AB的模是:      (  A   ）A．    B。  3         Ｃ.  6           D。 ９（2）在三维立体空间,向量的表示方法：数学中,既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量(vｅctor）。在立体三维空间向量的表示方法有三种：1）代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ…或a、b、c…等来表示,手写用在a、b、c…等字

6、母上加一箭头表示。2）几何表示：向量可以用有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度.3)在立体三维坐标系中,分别取与x轴、ｙ轴,ｚ轴方向相同的3个单位向量i，ｊ，k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x，y，　z）向量的坐标表示，使得a=向量OP=xｉ+yj+zk,因此把实数对（x,y，z)叫做向量ａ的坐标，记作ａ=(ｘ，ｙ，z).这就是向量a的坐标表示。（3)向量运算设a=（ｘ,y，ｚ)，b=（x',y’，ｚ'

7、）。向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。a＋b=（ｘ＋x’,y＋y',z+z’）.a+0＝0+a=a。向量加法的运算律：交换律:a＋b＝b+a；结合律：（a+b)+c=a+(ｂ+c）。[1］向量的减法和加法类似向量的数乘（每个坐标值相乘)实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣＝∣λ∣·∣a∣。当λ〉0时，λa与a同方向当λ〈0时,λa与a反方向；向量的数量积定义：已知两个非零向量ａ，b。作OA=ａ，OB=b，则角AOＢ称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉并规定0≤〈a，b〉≤π定义：两个

8、向量的数量积(内积、点积)是一个数量（没有方向），记作a·b。若a、ｂ不共线,则ａ·ｂ＝｜a

9、·

10、b｜·ｃoｓ〈ａ，b〉（依定义有:cos〈a,ｂ>=a·ｂ/

11、a

12、·

13、b

14、）;若a、ｂ共线，则a·b＝±∣a∣∣b∣。向量的数量积的坐标表示：a·b=ｘ·x＇＋y·y'+z·ｚ’。例题2.设向量=｛1，—1，3},　={