2013年课标卷试题简析及下年数学备考

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1、2013年课标卷试题简析及下年数学备考甘肃正宁一中李永卿2013.6.18一、关于试题今年是新课改的第一次考试，关于试题难度和评价请看：2012年每日甘肃网：特级教师蒋永鸿用古诗“莫言下岭便无难，赚得行人错喜欢。正入万山圈子里，一山放出一山拦”来形容2012年数学试题。　　其中，选择题与填空题注重基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，从易到难，由浅入深，坡度平缓，使考生感到容易上手，但是越往后越难，尤其从立体几何（第18题）开始，会使考生有“一山放出一山拦”之感。　　解答题难度明显增大，表现为解答题的梯度减小难度增大，以往数学试题

2、中的后三道压轴题，第一问一般都比较简单，让大多数考生都能得分，从第二问开始增加难度，今年的考题从第一问开始就难度大增，使大部分考生望而生畏；试题的思维量大，每道题都需要深入思考后才能做答；试题的运算量大，每道题都要在大量运算的基础上做答，特别后三道题。总之，今年的数学试题：一个字“难”！2013年每日甘肃网：特级教师蒋永鸿表示，今年新课改后的数学试题，对命题者而言：都是平常经验，都是平常印象，偶然涌到梦中来，变幻出多少新奇花样！对考生而言：都是平常情感，都是平常言语，偶然踫着个诗人，变幻出多少新奇诗句！因此，纵观今年考题的特点，让考生感

3、到“心平气顺”“标新立异”。可概括为四个字：平、顺、新、异。　　平：考数学基础知识，考基本数学能力，考数学思想方法，考数学基本运算的宗旨没有变，整个数学试卷让考生感到，都是平常经验，都是平常印象，都是平常学习的数学，都是平常做过的题，都是平常练习的方法，所以考生能平安入手。心里感到“平平安安“。　　顺：看起来顺眼，想起来顺路，做起来顺手，无论是集合的运算，复数的运算，向量的运算，算起来都顺手，无论是程序框图，三视图，看起来都顺眼，数列题，立几题，统计案例题做起来也是“顺水顺风”。就是令人生畏的压轴题：解几题，导数应用题做起来也“顺顺当当

4、”。　　新：新高考对新课标的要求体现得非常突出，一是对新增内容的考查，已是“如火如荼’，二是对数学思想方法的考查，仍是“中规中矩”，三是对数学主干内容的考查，都是“不偏不离”。　　异：异就是变，有变化，有奇异，一是三选一题中的不等式题，有点“情理之中，意料之外”,说情理之中，是在考试说明的要求之中，说意料之外，是宁夏海南新课标卷中首次出现。二是文科的解几大题中考到了双曲线，而在考试说明中双曲线是了解层次的要求。三是平中有异，得分容易，得高分难，得满分更难，如选择题的12题就是平静中的波涛，导数综合题中的第二问更是一只“拦路虎”。兰大附中

5、高级教师董有明认为，同去年的数学试题相比，今年数学试题的难度有所减小。我个人认为，今年高考题相对简单，是近五、六年来我省试题中最简单的一年，也比近几年的宁夏海南卷都简单，但试题灵活，符合新课改理念，入手点多，运算量差异特别大，重视考察学生分析解决问题能力，解题方式灵活多样。如果具备了扎实的基本功、灵活的思维力、敏锐的观察力、快速的运算力及深厚的知识积淀，好多问题将能快速解答。所以运算能力与运算手段决定了考试的成败。我们不妨通过具体试题（先理后文）的解答来看：理2题.通常是同除以1-i，用复数除法法则进行。但若灵活处理，直接两边同乘以1+

6、i，口算可得z=i(1+i)=-1+i.3题.通常是引入a1、q，两已知条件联立，不难求出a1.但若利用等比数列的性质更快捷，由第一个已知条件可得a3=9a1，由a32=a1a5即得81a12=9a1.4题.利用正方体是解决线线、线面、面面位置关系及三视图问题的最佳方法。不妨将正方体的下底面记为、左侧面记为、棱B1B记为m、棱D1C1记为n、棱记B1C1记为l，请大家试试看。利用正方体不仅可以解决这道题而且可以解决文理选择题中的三视图、文理18题的解答题（详解见后）。毫不夸张说用它可以解决除文科15题外的新课标二卷中的所有立体几何问题。

7、5题.注意观察（1+x）n的通项公式，不难发现xr的系数为.利用这一特点，易得+a=5即a=-1.希望大家能记住（1+x）n的展开式。8题.实际是比较log32、log52、log72的大小。不论用换底公式还是用数形结合（分别作出y=log3x、y=log5x、y=log7x的图象，再作直线x=2分别与这三个图象相交，观察三个交点的纵坐标的大小）都很容易。当然，用函数性质也可以估算出来，因为一个对数值通过换底，实际是一个分数值。10题.这是一道最能体现探究意识的一道题。因为二次函数是高中数学很重要的内容之一，主要研究三个“二次”的关系、

8、最值、根的分布等问题。而三次函数的导数是二次函数，进一步探究的空间很大。但这道题结合选项分析排除更好一些，D选项对任何一个可导函数都成立。由f/(x)=3x2+2ax+b，若f/(x)=0，无实根或有相等的