课标卷试题简析及下数学备考

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1、2013年课标卷试题简析及下年数学备考甘肃正宁一中李永卿2013.6.18一、关于试题今年是新课改的第一次考试，关于试题难度和评价请看：2012年每日甘肃网：特级教师蒋永鸿用古诗“莫言下岭便无难，赚得行人错喜欢。正入万山圈子里，一山放出一山拦”来形容2012年数学试题。　　其中，选择题与填空题注重基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，从易到难，由浅入深，坡度平缓，使考生感到容易上手，但是越往后越难，尤其从立体几何（第18题）开始，会使考生有“一山放出一山拦”之感。　　解答题难度明显增大，表现为解答题的梯度减

2、小难度增大，以往数学试题中的后三道压轴题，第一问一般都比较简单，让大多数考生都能得分，从第二问开始增加难度，今年的考题从第一问开始就难度大增，使大部分考生望而生畏；试题的思维量大，每道题都需要深入思考后才能做答；试题的运算量大，每道题都要在大量运算的基础上做答，特别后三道题。总之，今年的数学试题：一个字“难”！2013年每日甘肃网：特级教师蒋永鸿表示，今年新课改后的数学试题，对命题者而言：都是平常经验，都是平常印象，偶然涌到梦中来，变幻出多少新奇花样！对考生而言：都是平常情感，都是平常言语，偶然踫着个诗人，变幻出

3、多少新奇诗句！因此，纵观今年考题的特点，让考生感到“心平气顺”“标新立异”。可概括为四个字：平、顺、新、异。　　平：考数学基础知识，考基本数学能力，考数学思想方法，考数学基本运算的宗旨没有变，整个数学试卷让考生感到，都是平常经验，都是平常印象，都是平常学习的数学，都是平常做过的题，都是平常练习的方法，所以考生能平安入手。心里感到“平平安安“。　　顺：看起来顺眼，想起来顺路，做起来顺手，无论是集合的运算，复数的运算，向量的运算，算起来都顺手，无论是程序框图，三视图，看起来都顺眼，数列题，立几题，统计案例题做起来也是

4、“顺水顺风”。就是令人生畏的压轴题：解几题，导数应用题做起来也“顺顺当当”。　　新：新高考对新课标的要求体现得非常突出，一是对新增内容的考查，已是“如火如荼’，二是对数学思想方法的考查，仍是“中规中矩”，三是对数学主干内容的考查，都是“不偏不离”。　　异：异就是变，有变化，有奇异，一是三选一题中的不等式题，有点“情理之中，意料之外”,说情理之中，是在考试说明的要求之中，说意料之外，是宁夏海南新课标卷中首次出现。二是文科的解几大题中考到了双曲线，而在考试说明中双曲线是了解层次的要求。三是平中有异，得分容易，得高分难

5、，得满分更难，如选择题的12题就是平静中的波涛，导数综合题中的第二问更是一只“拦路虎”。兰大附中高级教师董有明认为，同去年的数学试题相比，今年数学试题的难度有所减小。我个人认为，今年高考题相对简单，是近五、六年来我省试题中最简单的一年，也比近几年的宁夏海南卷都12/12简单，但试题灵活，符合新课改理念，入手点多，运算量差异特别大，重视考察学生分析解决问题能力，解题方式灵活多样。如果具备了扎实的基本功、灵活的思维力、敏锐的观察力、快速的运算力及深厚的知识积淀，好多问题将能快速解答。所以运算能力与运算手段决定了考试的

6、成败。我们不妨通过具体试题（先理后文）的解答来看：理2题.通常是同除以1-i，用复数除法法则进行。但若灵活处理，直接两边同乘以1+i，口算可得z=i(1+i)=-1+i.3题.通常是引入a1、q，两已知条件联立，不难求出a1.但若利用等比数列的性质更快捷，由第一个已知条件可得a3=9a1，由a32=a1a5即得81a12=9a1.4题.利用正方体是解决线线、线面、面面位置关系及三视图问题的最佳方法。不妨将正方体的下底面记为、左侧面记为、棱B1B记为m、棱D1C1记为n、棱记B1C1记为l，请大家试试看。利用正方体

7、不仅可以解决这道题而且可以解决文理选择题中的三视图、文理18题的解答题（详解见后）。毫不夸张说用它可以解决除文科15题外的新课标二卷中的所有立体几何问题。5题.注意观察（1+x）n的通项公式，不难发现xr的系数为.利用这一特点，易得+a=5即a=-1.希望大家能记住（1+x）n的展开式。8题.实际是比较log32、log52、log72的大小。不论用换底公式还是用数形结合（分别作出y=log3x、y=log5x、y=log7x的图象，再作直线x=2分别与这三个图象相交，观察三个交点的纵坐标的大小）都很容易。当然，

8、用函数性质也可以估算出来，因为一个对数值通过换底，实际是一个分数值。10题.这是一道最能体现探究意识的一道题。因为二次函数是高中数学很重要的内容之一，主要研究三个“二次”的关系、最值、根的分布等问题。而三次函数的导数是二次函数，进一步探究的空间很大。但这道题结合选项分析排除更好一些，D选项对任何一个可导函数都成立。由f/(x)=3x2+2ax+b，若f/(x)=0，无实根