高中数学人教b版选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》名校好题汇编解析版

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1、第02章圆锥曲线与方程一、选择题：22xy1.【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】椭圆＋＝1的两个焦点259为F1、F2，过F2的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为A.10B.20C.40D.50【答案】B【解析】试题分析：由椭圆的定义得AFAF2a10,BFBF2a10，所以△ABF11212的周长为AFBFAB20，故选B.11考点：椭圆的定义．2.【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作

2、椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是221A．B．C．22D．2122【答案】D考点：1、椭圆的简单性质；2、离心率问题．22xy3.【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】设椭圆1(ab0)22ab1的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则2点P（x1，x2）A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外C．以上三种情形都有可能【答案】A【解析】1

3、b3试题分析：由椭圆的离心率e＝得，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和2a2b3c1x2，由韦达定理得xx,xx，所以1212a2a222237xxxx2xx12，所以点P必在圆x2＋y2＝2内，故选A．12121244考点：1、椭圆的性质；2、点与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查的是椭圆的基本性质，点与圆的位置关系，属于中档题；先通过椭圆的离心率得出a、b的关系，由已知方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，再b3c1由韦达定理得x

4、x,xx；为了得出点P与圆x2＋y2＝2的关1212a2a222237x1x2x1x22x1x212系，把点P的横坐标和纵坐标代入44，因此在圆内部．4.【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】F(3,0),F(3,0)P为曲线12xy1上任意一点，则54A．PFPF10B．PFPF101212C．PFPF10D．PFPF101212【答案】B考点：1、椭圆的定义；2、点与椭圆的位置关系．22xyxy11【思路点晴】由

5、曲线54，可以联想到椭圆方程2516；由题意知方程xy154所对应的曲线为连接椭圆四个顶点围成的四边形，并且该四边形在椭圆的内部（四个顶点在椭圆上），因此B为正确选项；本题以曲线为载体，考查类比思想、数形结合思想，以及椭圆的定义，正确的类比联想是解此题的关键，本题属于难题．25.【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】抛物线y=4x的焦点坐标是（）A、(2,0)B、(-2,0)C、(1,0)D、(-1,0)【答案】C【解析】2p2试题分析：抛物线y=2px的焦点坐标是(,0)

6、，所以抛物线y=4x的焦点坐标是(1,0)．2考点：抛物线的定义．6.【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）13A、B、C、3D、333【答案】D【解析】2222c试题分析：由题意知a=2b，而c=a-b=(2b)-b=3b，所以=3，答案b为D．考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的简单性质．7.【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】设、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）

7、A、B、C、24D、48【答案】C【解析】试题分析：由双曲线的定义知，联立，得，而,则是直角三角形，所以面积为24，答案为C．考点：1、双曲线的性质；2、焦点三角形的面积．8.【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】已知双曲线22xyC:-=1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为（）22ab22222222xyxyxyxyA、-=1B、-=1C、-=1D、-=120552080202080【答案】A【解析】22xyb试题分析：双曲线C:-=1的渐近线为y=±x

8、，点P(2,1)在C的渐近线上得22aba2222222xya=2b，又2c=10，c=a+b，联立得a=20,b=5，所以C的方程为-=1，205故选A．考点：1、双曲线的性质；2、渐近线方程．9.【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】下面有四个命题：22x2x2①椭圆+y=1的短轴长为1；②双曲线-y=1的焦点在x轴上；22③设定点F(0,-3),F(0,3)，动点P(x,y)满足条件PF+PF=a(a>0)，