第二讲 逻辑联结词与四种命题

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1、高中文科数学第二讲逻辑联结词与四种命题四个条件及量词一．考纲解读（1）命题及其关系①理解命题的概念。②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。（3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。总结：1、命题真假的判定是重点；2、全称命题与特称命题的否定是一个热点；3、充要条件的判断是重点；4、要重视四种命题的关系及真假判断；二．要点

2、精讲◆四种命题1.命题的定义：命题：可以判断真假的语句叫做命题，常用小写字母p、q、r表示。注意：①并不是任何语句都是命题，一般地疑问句、祈使句、感叹句、不是命题，陈述句、反问句是命题。②目前一些尚不能判断真假的语句（如科学猜想），随着科学技术的发展，总能确定他们的真假，这样的语句仍可视为命题。例1已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若mα，nβ，m∥n，则α∥β；④若m，n是两条异面直线mα，m∥β，nβ，n∥α，则α∥

3、β.其中真命题是()A.①②B.①③C.③④D.①④4第页（共4页）◆逻辑联结词1.逻辑联结词的定义：逻辑联结词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联结词。或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定2.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。3.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”4.真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可通过

4、下面的真值表来加以判定。pq┐pP∨qP∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假例2⑴如果p∧q为真命题，那么p∨q一定为真命题吗？⑵如果p∨q为真命题，那么p∧q一定为真命题吗？5.“非”命题对常见的几个正面词语的否定正面=>是都是至少有一个至多有一个任意的所有的反面≠≤不是不都是没有一个至少有两个某个某些◆四种命题1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若┐p则┐q逆否命题：若┐q则┐p互逆原命题若p则q逆命题若q则

5、p否命题若则逆否命题若则互为为互否逆逆否互否互否互逆2．四种命题的关系：4第页（共4页）3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。（4）逆命题为真，否命题一定为真。例31.由“p:8+7=16，q:π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A.p或q为真，p且q为假，非p为真B.p或q为假，p且q为假，非p为真C.p或q为真，p且q为假，非p为假D.p或q为假，p且q为真，非p为真例4命题“若m

6、＞0，则关于x的方程x2+x－m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________.例5给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A.0个B.2个C.3个D.4个◆四种条件的判断1.规定：⑴若，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；⑵若，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。⑶若，且，那么称p是q的充分不必要条件。⑷若，且，那么称p是q的必要不充分条件。⑸若，且，那么称p是q的既不充分又不必要条件。2.从集合角

7、度来理解四种条件关系：⑴若，我们就理解成，则可以得出：A是B的充分条件，B是A的必要条件；⑵若，我们就理解成，则可以得出：A是B的充分必要条件，A是B的充要条件；例6下面的语句你能理解吗？①如果p是q的充分条件，则原命题“若p则q”以及逆否命题“若p则q”都是真命题.②如果p是q的必要条件，则逆命题“若q则p”以及否命题“若p则q”为真命题.③如果p是q的充要条件，则四种命题均为真命题。4第页（共4页）例7“”是“直线与圆相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件例8试判断“”是“”的

8、充要关系。◆全称量词与特称量词1.全称量词的定义：象“所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题，如下面的⑸⑹⑺三个命题。注：通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r