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时间:2019-06-11
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1、§1.3逻辑联结词、四种命题与充要条件知识数据库技能数据库预测数据库§1.3逻辑联结词、四种命题与充要条件1.逻辑联结词、四种命题与充要条件,可以综合高中数学的所有知识命题,但其实质是命题、联结词及充要条件的内在逻辑关系,只要弄清了这个关系,用什么知识为载体命题并不十分重要.2.复习时要在命题的结构(条件与结论),四种命题及相互关系,“且”、“或”、“非”的含义,特称命题与全称命题的否定,充要条件的判定等方面多下工夫.3.本节的关键是要理解几种主要题型的解题模式,多做一些练习,教师并不需要全部讲解,应该对本节所列例题有所选择,不一定要逐一讲完.高考问
2、题1:考查命题的真假主要考查由逻辑联结词联结起来的命题、含量词的命题的真假,多与其他数学知识综合,常见于选择、填空题中的中等题.高考问题2:考查命题的否定主要考查含量词的命题的否定,注意形式变化及其与否命题的区别,常见于选择、填空题中的容易题.高考问题3:考查充要条件综合考查四种条件关系,多以其他数学知识为背景,常见于选择、填空题中的中等题.1.命题与四种命题(1)四种命题原命题:若p则q;原命题的否命题:若綈p则綈q;原命题的逆命题:若q则p;原命题的逆否命题:若綈q则綈p.(2)四种命题及关系①原命题为真,其逆否命题一定为真,但逆命题、否命题不一
3、定为真;②“否命题”与“命题的否定”不是同一概念,否命题是将原命题的条件和结论同时否定,而命题的否定只是否定原命题的结论.2.逻辑联结词与量词(1)含逻辑联结词的命题若p、q分别表示命题,则把“p或q”形式的命题称为“或”命题,“p且q”形式的命题称为“且”命题,“非p”形式的命题称为“非”命题.下表是判断“p或q”、“p且q”、“非p”形式命题真假的方法.pq綈pp∨qp∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假(2)含量词的命题①全称、特称命题全称命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”.简记为:∀x∈M,p(x);特称命题(又叫存在性命题)
4、:“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”.简记为:∃x0∈M,p(x0).②全称、特称命题真假的判断判断全称命题为真命题,需要对集合M中每一个元素,证明p(x)成立;如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题.判断特称命题是真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可;如果在集合M中,使p(x)成立的元素x0不存在(即对集合M中每一个元素x能证明p(x)不成立),那么这个特称命题就是假命题.③全称、特称命题的否定全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定綈p:∃x∈M,綈p(x)为特称命题;特称
5、命题q:∃x∈M,p(x),它的否定綈p:∀x∈M,綈p(x)为全称命题.3.充要条件(1)四种条件关系:①充分条件与必要条件:如果p⇒q,则称p是q的充分条件,或称q是p的必要条件;②充要条件:如果既有p⇒q,又有q⇒p,则称p是q的充要条件;③既不充分也不必要条件:如果p不是q的充分条件,而且p不是q的必要条件,则称p是q的既不充分也不必要条件.(2)集合观点设A={x
6、x满足条件p},B={x
7、x满足条件q},若p是q的充分条件,则A⊆B;若p是q的必要条件,则A⊇B;若p是q的充要条件,则A=B.1.原命题:“设a、b、c∈R,若a>b,则a
8、c2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()(A)0个.(B)1个.(C)2个.(D)4个.【解析】原命题中,若c=0,显然ac2=bc2,故原命题为假命题.逆命题:“设a、b、c∈R,若ac2>bc2,则a>b”.根据不等式性质,可得命题成立.根据逆命题与否命题互为逆否命题,又原命题和逆否命题的真假性相同,因此正确的有两个.【答案】C2.(2010年·深圳二模)若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,则()(A)命题p不一定是假命题.(B)命题q一定是真命题.(C)命题q不一定是真命题.(D)命题p与命题q同真同假.【解析】由
9、“非p”为真命题,知p为假命题,又“p或q”为真命题,故q为真命题.【答案】B3.(2010年·宝鸡三模)命题“对任意a∈R,方程ax2-3x+2=0有正实根”的否定是()(A)对任意a∈R,方程ax2-3x+2=0无正实根.(B)对任意a∈R,方程ax2-3x+2=0有负实根.(C)存在a∈R,方程ax2-3x+2=0有负实根.(D)存在a∈R,方程ax2-3x+2=0无正实根.【答案】D4.(2010年·吉林模拟)若非空集合A、B、C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则()(A)“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件.(B)“x∈C”是“x∈A”
10、的必要不充分条件.(C)“x∈C”是“x∈A”的充要条件.(D)“x∈C”是“x∈A”的既不充分也不必要条件
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