逻辑联结词、四种命题与充要条

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1、§1.3逻辑联结词、四种命题与充要条件知识数据库技能数据库预测数据库§1.3逻辑联结词、四种命题与充要条件1．逻辑联结词、四种命题与充要条件，可以综合高中数学的所有知识命题，但其实质是命题、联结词及充要条件的内在逻辑关系，只要弄清了这个关系，用什么知识为载体命题并不十分重要．2．复习时要在命题的结构(条件与结论)，四种命题及相互关系，“且”、“或”、“非”的含义，特称命题与全称命题的否定，充要条件的判定等方面多下工夫．3．本节的关键是要理解几种主要题型的解题模式，多做一些练习，教师并不需要全部讲解，应该对本节所列例题有所选择，不一定要逐一讲完．高考问题1：考查命题的真假主要考查由逻辑联结词

2、联结起来的命题、含量词的命题的真假，多与其他数学知识综合，常见于选择、填空题中的中等题．高考问题2：考查命题的否定主要考查含量词的命题的否定，注意形式变化及其与否命题的区别，常见于选择、填空题中的容易题．高考问题3：考查充要条件综合考查四种条件关系，多以其他数学知识为背景，常见于选择、填空题中的中等题．1．命题与四种命题(1)四种命题原命题：若p则q；原命题的否命题：若綈p则綈q；原命题的逆命题：若q则p；原命题的逆否命题：若綈q则綈p.(2)四种命题及关系①原命题为真，其逆否命题一定为真，但逆命题、否命题不一定为真；②“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，否命题是将原命题的条件和结论同

3、时否定，而命题的否定只是否定原命题的结论．2．逻辑联结词与量词(1)含逻辑联结词的命题若p、q分别表示命题，则把“p或q”形式的命题称为“或”命题，“p且q”形式的命题称为“且”命题，“非p”形式的命题称为“非”命题．下表是判断“p或q”、“p且q”、“非p”形式命题真假的方法.pq綈pp∨qp∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假(2)含量词的命题①全称、特称命题全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”．简记为：∀x∈M，p(x)；特称命题(又叫存在性命题)：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”．简记为：∃x0∈M，p(x0)．②全称、特称命题真假的判断判断全称命题为真命

4、题，需要对集合M中每一个元素，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．判断特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x0不存在(即对集合M中每一个元素x能证明p(x)不成立)，那么这个特称命题就是假命题．③全称、特称命题的否定全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)为特称命题；特称命题q：∃x∈M，p(x)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)为全称命题．3．充要条件(1)四种条件关系：①充分条件与必要条件：如果p⇒q，则称p是q的充分条件

5、，或称q是p的必要条件；②充要条件：如果既有p⇒q,又有q⇒p，则称p是q的充要条件；③既不充分也不必要条件：如果p不是q的充分条件，而且p不是q的必要条件，则称p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合观点设A＝{x

6、x满足条件p},B＝{x

7、x满足条件q},若p是q的充分条件,则A⊆B;若p是q的必要条件,则A⊇B;若p是q的充要条件,则A＝B.1．原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()(A)0个．(B)1个．(C)2个．(D)4个．【解析】原命题中，若c＝0，显然ac2＝bc2，故原命题为假命题．逆命题：“设a、b、c

8、∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”．根据不等式性质，可得命题成立．根据逆命题与否命题互为逆否命题，又原命题和逆否命题的真假性相同，因此正确的有两个．【答案】C2．(2010年·深圳二模)若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则()(A)命题p不一定是假命题．(B)命题q一定是真命题．(C)命题q不一定是真命题．(D)命题p与命题q同真同假．【解析】由“非p”为真命题，知p为假命题，又“p或q”为真命题，故q为真命题．【答案】B3．(2010年·宝鸡三模)命题“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是()(A)对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根．(B)对任意a

9、∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根．(C)存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根．(D)存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根．【答案】D4．(2010年·吉林模拟)若非空集合A、B、C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则()(A)“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件．(B)“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件．(C)“x∈C”是“x∈A”的充要条件．(D)“x∈C”是“x∈A”的既不充分也不必要条件