第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件

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1、第三讲　逻辑联结词与四种命题　充要条件班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(2010·天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：否命题是既否定题设又否定结论．因此否命题应为“若函数f(x)不是

2、奇函数，则f(－x)不是奇函数”．答案：B2．(2011·大庆模拟)若命题p：x∈M∪N，则綈p是(　　)A．x∉M⊃N　　　　　　B．x∉M或x∉NC．x∉M且x∉ND．x∈M∩N解析：x∈M∪N，即x∈M或x∈N，∴綈p：x∉M且x∉N.答案：C3．(2011·北京东城区模拟)已知命题p，q，若p且q为真命题，则必有(　　)A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真答案：A4．(2011·东城区)设命题p：x>2是x2>4的充要条件，命题q：若>，则a>b.则(　　)A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假命题解析：依题意，由x>2⇒x

3、2>4，而x2>4D⇒/x>2，所以命题p是假命题，又由>，两边同时乘以c2得a>b，所以命题q正确，所以选择A.答案：A5．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2－x－6＞0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：①“若x＋y≠0，则x、y不是相反数”是真命题；②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，则a2≤b2，但a＞b，故是假命题；③“若x＞－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x

4、＝4＞－3，不是不等式的解，故是假命题；④“相等的角是对顶角”是假命题．答案：B点评：本题的解法中运用了举反例的方法，举出一个反例说明一个命题不正确是该类问题中经常用到的方法．6．(2011·惠州模拟)如果命题“綈(p或q)”是真命题，则正确的是(　　)A．p、q均为真命题B．p、q中至少有一个为真命题C．p、q均为假命题D．p、q中至多有一个为真命题解析：∵“綈(p或q)”是真命题，∴“p或q”为假命题，则p和q都是假命题．答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．(2011·宜昌一中月考)已知：A＝{x∈R

5、<2x

6、<8}，B＝{x

7、－1

8、－12.答案：m>28．已知P(x)：ax2＋3x＋2>0，若对任意x∈R，P(x)是真命题，则实数a的取值范围是__________．解析：对任意x∈R，P(x)是真命题，就是不等式ax2＋3x＋2>0对一切x∈R恒成立．(1)若a＝0，不等式仅为3x＋2>0不能恒成立．(2)若解得a>.(3)若a<0，不等式显然不能恒成立．综上所述，实数a>

9、.答案：a>9．(2011·厦门市适应性练习)已知p：<1，q：(x＋1)(x－m)(x－3)>0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________．解析：p：－13时，q：－1m.符合题意；当m＝3时，q：x>－1且x≠3.符合题意；当－13，若p⇒q，则m≥1，当m≤－1时，不符合题意．综上分析m的取值范围是m≥1.答案：m≥110．设P：关于x的不等式ax＞1的解集是{x

10、x＜0}，Q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，则a的取值范围为_____

11、___．解析：若P真则0＜a＜1，若P假则a≥1或a≤0，若Q真，由得a＞.若Q假则a≤.又P和Q有且仅有一个正确，当P真Q假时，0＜a≤；当P假Q真时，a≥1.综上，得a∈∪[1，＋∞)．答案：∪[1，＋∞)三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知：p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．解析：解法一：由≤2，得－2≤x≤10.∴綈p：x＜－2或x＞10，由x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m(m>0)．∴