平面向量及其加减运算的教材分析

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1、平面向量及其加减运算的教材分析崇明县实验中学郭洪星向量是一个量，它既有大小又有方向。从数量到向量，是学生认识过程中的一个跨越。为此，在教平面向量及其加减运算这一节内容之前，我曾有一个担忧：初中学生能接受向量这个抽象的数学概念吗？为了回答这个问题，就要首先对学生及教材的地位进行分析。从学生的角度来看，应该说学生具有与向量有关的生活经验，在生活中可以抽象成两个点的相对位置关系的实际问题比比皆是，借助于学生熟悉的生活情景可以激发学生学习向量知识的内在动机，调动每一个学生的学习积极性。从教材地位来看，属于第二十二章四边形的几何内容，安排在

2、平行四边形、梯形的教学内容之后。因此，学生在学习向量知识之前已具备四边形的基础知识，已具有在学习论证几何中习得的逻辑思维的方法，已经为我们以有向线段为主要工具，以简单图形为主要背景的向量知识学习打下了足够的数学知识的基础。为此，无论从学生的生活经验还是从学生已有的知识储备来看，我们应该相信学生能够学好平面向量及其加减运算这一节内容。平面向量及其加减运算的主要内容：平面向量的概念（包括相等的向量、互为相反的向量、平行向量等系列概念）；平面向量加法与加法的三角形法则、加法的多边形法则；向量减法和减法的三角形法则；向量加法和减法的平行四

3、边形法则。平面向量及其加减运算的学习重点是：向量概念及其引入方法；平面向量加法及加法的三角形法则、多边形法则、平行四边形法则；平面向量的减法及其减法的三角形法则。平面向量及其加减运算学习的难点是：理解向量的概念、理解向量的加减法法则以及灵活应用向量所满足的运算律。平面向量及其加减运算学习的关键是：充分利用平行四边形和其他基本图形，用有向线段画出表示的相关向量及其它们的和向量与差向量，在动手操作中直观感知向量的概念及其加减法的过程与结论。下面，我就向量概念及其引入、向量的加减法法则以及灵活应用向量所满足的运算律这三个方面谈一下自己的

4、教学想法。4一、向量概念及其引入上面我们依据学生的生活经验及已有的知识储备认为学生能够学好向量知识，但向量对学生来讲毕竟是一个全新的认知内容，而且与学生熟悉的数量比较又有质的不同，为此，在引进向量时要做好足够的铺垫，要精心创设问题情景，要让学生在问题解决的过程中切身体验知识的形成过程。课本创设了“问路”和“指路”的情景，让学生看到它们的本质特征是既有“距离”又有“方向”，获得对向量的感性认知。在此基础上，教师要引导学生把“问路”、“指路”等情景抽象成点与点的相对位置关系的数学问题，显然学生在解决问题的过程中发现只用大小一个要素难以

5、解决以上问题，引起学生在认知上的冲突——以往知识不能描述相应的问题，在这个时候教材引进了有向线段，满足了学生学习既有大小又有方向的量——向量的需要。因此，有向线段的引入，不仅让学生感知“距离”和“方向”的几何表示，同时也使学生获得对向量的直观认识。教学时要讲解画有向线段的方法，特别要注意按“比例尺”定线段长度，使学生今后会正确应用有向线段表示物理量。但学生在画有向线段时，不必写画法。二、向量的加减法法则向量的加法可解释为“向量的合成”，直观地描述是指“把两个向量合在一起的运算”。“向量的合成”有别于“数的合成”，向量有方向，两个向

6、量“合在一起”必须考虑方向问题。因此，向量的加法对学生来讲是一次数学观念的突破和提升。为了让学生获得对向量加法的直观体验，教材以简明的实际问题导入，结合图形对两个向量相加进行了直观描述，并在直观描述的基础上引进了“和向量”的概念、向量加法的意义及向量加法的法则。值得注意的是：关于向量加法的合理性，一般不必向学生解释，如要说明，主要指出和向量的方向和大小是唯一确定的，与点O位置的选取无关。这样的处理符合教材对向量教学的一个基本要求，即在理论方面应降低难度，能经得起推敲但不要展开。因此，对向量加法的教学，重点放在学生对法则的掌握和运用

7、上。在教加法法则时，要注意讲清两个层次，第一层次是不平行的两个向量相加，其法则直观地呈现出“三角形”的特征；第二层次是平行的两个向量相加，同样以“第二个向量与第一个向量首尾相接”求和向量，也可以说是依据三角形法则进行运算。在运用法则时要向学生强调我们是用画图的方式来求两个向量的和向量。4在向量减法的教学时依然要强调让学生亲身体验知识的形成过程。在师生共同参与的操作活动中，理解向量减法的意义，归纳出向量减法的三角形法则及向量的减法转化为加法运算的法则。在运用减法法则作图时，要强调两点：1、是共起点即被减向量与减向量共起点；2、是从终

8、点到终点，且差向量与被减向量共终点。在向量加法法则、向量减法法则教完之后，教师要指导学生结合图形观察和分析两种运算的三角形法则之间的差别和联系。在学习完向量加法法则、向量减法法则后，学生面临的是向量的加减混合运算。这里教师帮助学生弄清两点：1、是进