2018高考数学备考艺体生百日突围专题06导数的运算与几何意义附解析

《2018高考数学备考艺体生百日突围专题06导数的运算与几何意义附解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018高考数学备考艺体生百日突围专题06导数的运算与几何意义附解析专题六导数的运算与几何意义导数的计算【背一背基础知识】1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝2．导数的运算法则（1）[f(x)±g(x)]′＝f

2、′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(x)≠0)．【讲一讲基本技能】必备技能：1.导数运算时，要注意以下几点：①尽可能的把原函数化为幂函数和的形式；②遇到三角函数求导时，往往要对原函数进行化简，从而可以减少运算量；③求复合函数的导数时，要合理地选择中间变量.典型例题例1【2018届安徽省黄山市高三一模】已知,则＝_________.【答案】1例2【2018届山西省运城市夏县中学高三上学期第一次月考】函数的导数为__________

3、．【答案】【解析】，故答案为.【练一练趁热打铁】1【2018届江苏省淮安中学高三上学期月考】函数y＝xcosx－sinx的导数为__________．【答案】－xsinx【解析】2.【2018届山西省康杰中学高三上学期第一次月考】已知函数的导函数为,且满足,则______.【答案】-1【解析】∵函数∴∴解得故答案为.导数的几何意义【背一背基础知识】函数y＝f(x)在x＝x0处的导数几何意义：函数在点处的导数就是曲线在点处的切线和斜率，即.相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

4、【讲一讲基本技能】1.必备技能：1.求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.2.要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.3.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数在处的导数表示曲线在点处切线的斜率，因此，曲线在点处的切线方程，可按如下方式求得：第一，求出函数在处的导数，即曲线在点处切线的斜率；第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程；如果曲线在点处的切线平

5、行于y轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为.2.典型例题例1【2017课标1，文14】曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】【解析】例2【2017天津，文10】已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.【答案】【解析】【练一练趁热打铁】1.已知函数的图像在点的处的切线过点，则.【答案】1【解析】试题分析：∵，∴，即切线斜率，又∵，∴切点为（1，），∵切线过（2,7），∴，解得1.2.【2016高考新课标Ⅲ文数】已知为偶函数，

6、当时，，则曲线在处的切线方程式_____________________________.【答案】【解析】当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．应用导数研究函数的单调性、极值、最值【背一背基础知识】1．函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的

7、左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根附近的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b

8、]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．【讲一讲基本技能】1.必备技能：1.导数法证明函数在内的单调性的步骤(1)求；(2)确认在内的