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1、2018高考数学备考艺体生百日突围专题16古典概型与几何概型附解析专题十六古典概型与几何概型古典概型【背一背基础知识】1.基本事件的特点：(1)同一试验中任何两个基本事件都是互斥的；(2)任何事件都可以表示成儿个基本事件••••••••的和.••2.什么叫古典概型？我们将具有(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.3.如何计算古典概型的概率？如果试验的基本事件的总数为"，随机事件A所包含的基本事件的个数为加，则仝就是事件A出现的可能
2、性的大小，称为事件A的概率，记作为p(A),即p(A)=-.nn【讲一讲基本技能】1.必备技能：求古典概型概率的步骤是：(1)求出总的基本事件数；(2)求出事件A所包含的基本事件数，然后用公式p(A)=A所包含的基本事件数总的事件个数计算.在求基本事件的个数时，要做到不重不漏，可以用列举法把基本事件一一牧举出来，也可用排列组合的思想来求.2.典型例题例1【2017课标II,文11】从分别写有1,2,3A5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为1132A.—B.—C
3、.—D.-105105【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数123451(1,1)(1,2)(1,3)(1.4)(1,5)2(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)(2,5)3(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3,5)4(4.1)(4.2)(4.3)(4.4)(4.5)5(51)(5,2)(5.3)(5,4)(5,5)总计有25种情况满足条件的有10种所以所求概率为善=I■例2[2016高考新课标III文数】小敏打开计算机吋，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是人/
4、V中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5屮的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是.()811
5、(A)—(B)-(C)—(D)——1581530【答案】C【解析】开机密码的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(/」),(/,2),(/,3),(/,4),(/,5),(N,1),(/V,2),(N,3),(N,4),(/V,5),共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是丄，故选C.1【练一练趁热打铁】1.[2017天津，文3】有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄
6、、蓝、绿、紫.从这5支彩笔屮任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(A)-(B)-(C)-(D)丄5555【答案】C【解析】选取两支彩笔的方法有C；种，含有红色彩笔的选法为C：种，由古典概型公式，满足题意的概率值为C142"芒冷它本题选择C选项•1.[2016高考四川文科】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为自、方，则log(zh为整数的概率二.【答案】-6【解析】从2,3,8,9中任取两个数记为a,b,作为作为对数的底数与真数，共有A；=12个不同的基本事件,21其中为整数的只有log.&l
7、og.9两个基本事件，所以其概率P=—=—・1263分畑N几何概型【背一背基础知识】1.什么叫几何概型？事件A理解为区域Q的某一子区域A,事件A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积、体积)成正比，而与形状和位置无关，满足以上条件的试验称为几何概型.2.几何概型的概率计算公式：P(A)=,其中“。表示区域Q的几何度量，“人表示区域A的几何度量.【讲一讲基本技能】1.必备技能：解决几何概型问题的关键是对区域Q和子区域A选用什么几何度量？是长度？还是面积？体积?这主要根据具体问题来解决.2.典型例题例1【2017课标1,文4】
8、如图，正方形ABCD内的图形來自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.B.-C.-D.714在正方形内随机取•一点，则此点収自黑色部分的概率是【答案】B【解析】试题分析：不妨设正方形边长为。，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的—半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为71选£・例2[2016高考山东理数】在卜1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线尸kx与圆(兀・5尸+b=9相交”发生的概率为3【答案】-4【解析】直线尸"与圆(工_5亍+才=9相交，需要
9、满足圆心到直线的距离小于半径，即d=JiL<3,J1+F333o3解得—而上€[—1,1],所以所求概率P=—=~4424■【练一练趁热打铁】1J2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机
