专题14 古典概型与几何概型（基础篇）-2019年高考数学备考艺体生百日突围系列（解析版）.doc

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1、《2019年艺体生文化课--百日突围讲练通》专题十四古典概型与几何概型古典概型【背一背基础知识】1．基本事件的特点：（1）同一试验中任何两个基本事件都是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和．2．古典概型：我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．3．如何计算古典概型的概率？如果试验的基本事件的总数为，随机事件所包含的基本事件的个数为，则就是事件A出现的可能性的大小，称为事件的概率，记作为，即=．学科_网【讲一讲释疑解惑】1．必备技能：求

2、古典概型概率的步骤是：（1）求出总的基本事件数；（2）求出事件所包含的基本事件数，然后用公式计算．在求基本事件的个数时，要做到不重不漏，可以用列举法把基本事件一一牧举出来，也可用排列组合的思想来求．2．典型例题例1.【2018年全国卷II文】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能，则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.例2.【2017课标II，文11】从分别写有1

3、,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.B.C.D.【答案】D几何概型【背一背基础知识】1．几何概型：事件理解为区域的某一子区域，事件的概率只与子区域的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与形状和位置无关，满足以上条件的试验称为几何概型．2．几何概型的概率计算公式：，其中表示区域的几何度量，表示区域的几何度量．【讲一讲释疑解惑】1．必备技能：解决几何概型问题的关键是对区域和子区域选用什么几何度量？是长度？还是面积？体积？这主要根据具体问题来解决．2．典型例题例1【201

4、7课标1，文4】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．B．C．D．【答案】B【解析】例2【2016高考山东理数】在上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为.【答案】【解析】直线y=kx与圆相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径，即，解得，而，所以所求概率P=.【练一练能力提升】[来源:Zxxk.Com]一、选择题（12*5=60分）1．【2017天津，文3】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、

5、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.2．【2018届湖北省天门、仙桃、潜江高三上学期期末】在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】外面大正方形边

6、长为5，所以大正方形面积为25，四个全等的直角三角形面积为，因此概率为选D.学-科网3．【广东省肇庆市2019届高三第二次（1月)统一检测】太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（）A．B．

7、C．D．【答案】B[来源:学。科。网]【解析】函数的最小正周期为，故大圆的直径为，半径为，故“点投放到“鱼眼”部分的概率”为.4．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】至少等待15秒的对立事件为等待不超过15秒，由几何概型知，故选B.5．【云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上期末】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．

8、B．C．D．【答案】D6．【2016高考新课标Ⅲ文数】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位