古典概型与几何概型.doc

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1、古典概型与几何概型一、考纲要求1.理解古典概型及其概率计算公式．2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．3.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．4.了解几何概型的意义．二、知识梳理1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件；(2)每个基本事件出现的可能性．3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性

2、都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.4．古典概型的概率公式P(A)＝.5．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(或)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为．6．几何概型中，事件A的概率的计算公式P(A)＝.7．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有；(2)等可能性：每个结果的发生具有．8．随机模拟方法(1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出

3、随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法．(2)用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法．这个方法的基本步骤是：①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；③计算频率fn(A)＝作为所求概率的近似值．三、典例解析考点一　古典概型的概率求法1.(2015·高考四川卷改编)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员

4、水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率．考点二　与长度、角度有关的几何概型1.(1)(2015·高考重庆卷)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为．(2)(2017·烟台模拟)在区间[－，]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为．(3)如图所示，在△ABC中，∠B＝60

5、°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM＜1的概率．若本例(3)中“在∠BAC内作射线AM交BC于点M”改为“在线段BC上找一点M”，求BM＜1的概率．考点三　与面积有关的几何概型　1.(2015·高考陕西卷)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

6、z

7、≤1，则y≥x的概率为(　　)A.＋　　　　　　B．＋C.－D．－2.(2014·高考重庆卷)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等

8、可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为(用数字作答)．3.(2015·高考福建卷)如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)＝x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．考点四　与体积有关的几何概型　1.(1)一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(　　)A.　　　　　　B．C.D．(2)已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正

9、三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC＜VS－ABC的概率是(　　)A.B．C.D．2．(2017·哈尔滨模拟)在体积为V的三棱锥S－ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S－APC的体积大于的概率是．四、课堂检测1.(2015·高考全国卷Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)A.　　　　　　　B．C.D．2.(2016·高考全国卷Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选

10、2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)A.B．C.D．3.(2016·高考全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(　　)A.B．C.D．五、梳理总结