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1、刘国钧中学2008-2009学年第一学期期末复习测试(6)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1.下面求的值的伪代码中,正整数的取值集合为.I←1S←0WhileI<mS←S+II←I+3EndwhilePrintSEnd2.盒中有个球,其中有个红球,个白球,现从盒中随机地抽取个,那么概率为的事件是___________________3.若,则的单调递减区间为4.已知双曲线的左准线与抛物线的准线重合,则双曲线的渐近线方程是_______________5.(文)已知直线是曲线的一条切线,则实数的值是__________(理)已知直线是曲线的一条切线,则直线
2、、曲线及轴围成的封闭图形的面积是_________6.掷一颗骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B“小于5的点数出现”,则事件A+发生的概率为________.7.当且时,曲线与曲线有共同的.8.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001,0002,,0020,从中随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为9.设,则.10.在一条长为2的线段上任取两点,则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为.11.已知“”是“”的充分
3、不必要条件,则实数的取值范围是______________BCFEAD12.函数在上单调递增,则实数的取值范围是 .13.如图,正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点,其余四个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率的值是___________________.14.已知函数在上有极小值,则实数的取值范围是_________二、解答题:本大题有6小题,满分90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.如图所示的茎叶图是青年歌手电 甲乙 视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手 8579甲、乙评定的成绩,程序框图用来编写程序统计8554844467
4、 每位选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值), 293试根据下面条件回答下列问题:(1)根据茎叶图,乙选手的成绩中,中位数和众数分别是多少?(2)在程序框图中,用k表示评委人数,用a表示选手的最后成绩(各评委所给有效分数的平均值).那么图中①②处应填什么?“S1=S-max-min”的含义是什么?(3)根据程序框图,甲、乙的最后成绩分别是多少?16.已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过椭圆:的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与椭圆的一个交点是.求抛物线及椭圆的方程;17.已知集合,集合(1)若的概率(2)若的概率18.(文)在一段时间内
5、,某中商品的价格x元和需求量件之间的一组数据为:价格x1416182022需求量1210753求出需求量对商品的价格的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏对于,随机取到的对数据,样本相关系数的计算公式、及回归截距、回归系数,的计算公式:ABCD11C1B1A1(理)直棱柱中,底面是直角梯形,,.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)在上是否存一点,使得与平面及平面都平行?证明你的结论.(Ⅲ)当为何值时,二面角的余弦值为19.设、分别是椭圆的左、右焦点,.(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(Ⅱ)若C为椭圆上异于B一点,且,求的值;(Ⅲ)设P是该椭圆上的一个动点,求的周长的
6、最大值.20.设关于的方程的两根为,函数.(1)求的值;(2)判断在上的单调性;(3)当为何值时,在区间上的最大值与最小值之差最小?刘国钧中学2008-2009学年第一学期期末复习测试(6)参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1.;2.至多有一个红球;3.4.5.(文)(理)6.7.焦距;8.9.10.11.12.13.14..二、解答题:本大题有6小题,满分90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.⑴⑵表示总分减去最高分和最低分16.17.(1)对集合B,,若,则,若,则,若,则,,若,则,若,则,,若,则,,∴总的基本事件有6个,他们
7、是等可能的,事件包含2个基本事件∴概率(2)因为,所以点所在的区域D的面积为2又因为,所以,即,则区域d的面积为所以的概率为18.(文)解:19.解:(Ⅰ)易知所以,设,则因为,故当,即点为椭圆短轴端点时,有最小值当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值(Ⅱ)设C(),由得,又所以有解得.(Ⅲ)因为
8、P
9、+
10、PB
11、=4-
12、PF2
13、+
14、PB
15、≤4+
16、BF2
17、,∴的周长≤4+
18、BF2
19、+
20、B
21、≤8.所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时,周长最大,最大值为8.20.解:(1)f(α)=,f(β)=,f(α)·f(β)=-4或=(2)设
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