二次函数的标准式化成通式(配方法)

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1、3-2配方法與拋物線班級：座號：姓名：P.4ㄧ、二次函數的標準式化成通式（配方法）1.二次函數的通式為，，可觀察到（1）若，開口向上；若，開口向下。（2）若越大，則開口越小；若越小，則開口越大。（3）頂點坐標為（，）。（4）對稱軸的方程式為。＊二次函數的通式可以很容易的畫出二次函數的圖形。2.二次函數的標準式，，化成通式：頂點坐標＝例1：試求二次函數的頂點坐標與對稱軸的方程式，並畫出其圖形。例2：將二次函數的圖形，向右移動2個單位長，再向下移動3個單位長，則新的二次函數為何？且新的頂點坐標為何？例3：二次函數，，若將其圖

2、形向左移3個單位長，再向下移2個單位長，則新的二次函數為，求：（1）原二次函數最高點的坐標。（2）的值。二、二次函數圖形與軸或軸交點坐標的判別二次函數的標準式，，（1）與軸的交點坐標。解說：，令代入，得，故與軸的交點坐標。（2）與軸交點坐標的討論：即與的交點坐標（共同解）。，判別式當，有相異實數解，即二次函數與軸交於兩點，交點坐標為、當，有相等實數解（重根），即二次函數與軸交於一點（此點亦為頂點坐標），交點坐標為當，無實數解，即二次函數與軸沒有交點。例4：二次函數的圖形交軸於、兩點，與軸交於點，（1）求點的坐標。（2）求

3、△的面積。例5：二次函數的圖形交軸於、兩點，與軸交於點，（1）求點的坐標。（2）求△的面積。例6：二次函數的圖形交軸於、兩點，與軸交於點，（1）求點的坐標。（2）求△的面積。例7：若二次函數與軸相交於兩點，求的最小整數值。例8：設二次函數的圖形與軸只相交於一3-2配方法與拋物線班級：座號：姓名：P.4點。（1）求的值。（2）求圖形與軸的交點坐標。（3）頂點坐標。例9：若二次函數的圖形與軸不相交，（1）求的最大整數值。（2）此時二次函數的開口方向為何。（3）頂點坐標為何？例10：已知函數的圖形如下圖所示，試求：k之值A點座

4、標(圖中y軸的正向向上)例11：二次函數，的圖形如下，試判別、、及的正負關係jk0；00；00；00；0lm0；00；00；00；0三、利用幾個點求二次函數1.給三個已知點其中一點為與軸的交點坐標假設此二次函數為，例12：有一二次函數的圖形通過、及三點，求此二次函數。1.給三個已知點其中兩點為與軸的交點坐標、假設此二次函數為例13：有一二次函數的圖形通過、及三點，求此二次函數。2.給兩個已知點其中ㄧ點為頂點坐標（，）。假設此二次函數為例14：有一二次函數圖形的最低點坐標為，且通過，求此二次函數。3.給兩個已知點與對稱軸的

5、方程式為。假設此二次函數為例15：有一二次函數的圖形通過、，且對稱軸的方程式為，求此二次函數。例16：設函數，的圖形如下，試求、、之值。例17：如圖，貝克漢丟垃圾的路徑是一個二次函數的圖形，已知貝克漢是在此二次函數的頂點(即B點)將垃圾丟出，且從點進入筒內，若B的坐標為，則b＝？3-2配方法與拋物線班級：座號：姓名：P.4例18：如下圖，在坐標軸上，當投手投出高飛球，經(9，4)，達最高點(6，5)，則補手接到球時，該球離地面軸的距離＝ˉˉˉˉ。四、二次函數的最大值與最小值二次函數的標準式，，化成通式：得頂點坐標＝（1）

6、當時，，即當時，有最小值。※頂點坐標為最低點。（2）當時，，即當時，有最大值。※頂點坐標為最高點。例19：試判斷下列各函數是否有最大值或最小值，並求其值。（1）（2）例20：求下各函數的最大值或最小值，與最高點或最底點的坐標。（1）（2）例21：在二次函數中：（1）有最大值或最小值？又最大值或最小值是多少？（2）此時？例22：（1）若二次函數有最大值3，求？（2）若二次函數，當時，有最小值，求、的值。例23：（1）在二次函數中，若，則的最大值與最小值各為何？（2）在二次函數中，若，則的最大值與最小值各為何？例24：已知、

7、是坐標平面上的兩點，則的最小值為何？又此時值為多少？例25：設為整數，則的最大值為何？五、二次函數的應用問題（1）將ㄧ正整數分成兩正數的和，以分成相等兩數的乘積最大；以分成相等兩數的平方和為最小。（2）以ㄧ個線段為周長圍成ㄧ個矩形，以圍成正方形的面積最大。例26：如何將12分成兩數，使得兩數的平方和為最小？3-2配方法與拋物線班級：座號：姓名：P.4例27：將100公尺的繩子分成兩段，分別以此兩段為成兩個正方形，求兩正方形面積和的最小值。例28：如何將15分成三數，其中兩數為連續整數，使得三數的平方和為最小？例29：假設

8、：＝1：2，且：＝3：4，求j：：k的最大值。例30：發哥想用135公尺的繩子靠河的一岸圍出一矩形，但靠岸邊的不需圍(只圍長方形的三邊)，且在與河岸垂直的一邊上，留下5公尺的通道，則此長方形的最大面積為多少平方公尺？例31：在時間t=0秒時，某位跳水選手從高為32呎的平台跳下(如圖)。已知在時間為t秒時的高度為h=1