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1、第3期中学教师论坛·121·考察这几年的高考试题,数学应用题已成为热点问题之一,年年必考,在以往的教学中,因应用问题基本不讲或点缀性地分散在各个章节中,学生缺乏应有的训练,尤其是把一个工农业生产中的实际问题,通过构建数学模型抽象成一个数学问题,一直是数学教学中的一个难点。把不等式的应用问题单独成节是实验教材的一大特点.教材引导学生比照列方程解应用题的方法,通过列不等式把实际问题中数量关系表达出来,进而运用不等式的知识解决实际问题,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。3.教学目标和教学建议以上我们分析了实验教材“不等式”一章的内容和特点,在制定本章的教学目标中,依据教材涉及的内
2、容和教材特点,笔者认为特别要考虑以下几个因素:1) 不等式所涉及的数学知识,变换灵活,应用极为广泛,它是整个高中数学教学中的重点内容,也是高等数学的基础和工具,要通过本章的教学和学习,使学生系统地掌握不等式的性质,并通过这些性质的证明,培养学生逻辑推理和论证能力。2) “不等式”一章的重点是不等式的性质和解不等式.不等式性质是本章的理论基础,不等式的解法和证明的理论依据都是不等式的性质,学生必须深刻地理解这些性质。解各种类型的不等式是后续课程的必备知识。学生必须熟练地掌握解各种类型的不等式的基本技能、基本方法,为后续学习夯实坚实的基础。3) 要充分地考虑到“不等式”一章在整个教材
3、体系中的编排位置,即在高一年级“集合与简单逻辑初步”后设置不等式,学生涉及的数学知识仅限于初中义务教育阶段,故教学目标不能一步到位。只有随着高中数学课程的推进,如函数、三角函数的学习,教学目标才能逐步实现。4) 要考虑到高一年级学生数学基础和接受知识的能力,尤其是逻辑推理能力和运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。现在中学数学教育界无论是第一线的老师或是数学教研人员对把“不等式”一章放在高一年级上学期开设,至今仍不能达成共识,争论较大的就是高一年级上学期系统地开设不等式课程,难度过大,容易挫伤学生学习数学的自信心,进而影响到学生在整个高中阶段的数学学习。本节教材不要拔高处理,
4、尤其是不等式证明,更不能借题发挥。基于以上四个方面的考虑,对“不等式”这章内容的教学提出如下建议:1) 关于重点内容的教学在前面教材分析中曾指出本章教材的重点为不等式的性质和解不等式。在不等式性质的教学中,在学生领会不等式概念的基础上,掌握不等式的三条性质和六条推论。并且能熟练地利用不等式性质解不等式,证明各种形式的不等式。使学生学习和掌握各种类型的不等式的解法,是本章的核心问题.教师在例题选讲和习题配备中,要注意类型齐全,方法齐备,反复操练,掌握解不等式的各种方法。为后续课程的学习,打下坚实的基础。2) 关于难点问题的教学不等式的证明一直是高中数学中的难点,为了减轻学生的负担,
5、原国家教委曾下文降低这部分内容的难度,证明形如“A≥B”的不等式,只要求掌握两个和三个正数的情况,不要求扩展到四个和四个以上。现在“不等式”前移到高一上学期开设更要考虑到学生的数学基础知识和逻辑推理能力.这部分内容只要求讲清通性、通法,对最基本最常见的比较法、综合法、分析法,要求学生基本掌握,不宜追求内容上的完整和理论上的严谨。教师在教学中,要站在高中数学整个教学过程的高度,把握难点的教学。随着函数的学习,学生将学习指数不等式、对数不等式的解法,进而也能提高解不等式的技能,随着微积分的学习,过去许多使用不等式很难求证的问题可以用微积分的知识轻易地得以证明。二次函数解析式的求解方法
6、杨翠莲(枞阳县牛集中学, 安徽枞阳 246000) 二次函数是中学数学中极其重要的内容,它的解析式有多种不同的表现形式,其中y=ax2+bx+c(a≠0)称为“一般式”;若它的顶点坐标为(k、m),则y=a(x+k)2+m称为“顶点式”;若它的图像与x轴的两个交点的横坐标为x1和x2,则y=a(x-x1)(x-x2)称为“两根式”。在求解有关二次函数的解析式时,利用顶点式或两根式往往会给解题带来简捷。·122·安庆师范学院学报(自然科学版)2004年1.顶点式方法求解二次函数解析式例1:二次函数y=ax2+bx+c中当x=-1时,y有最大值4,且方程ax2+bx+c=0的两根平
7、方和为6,求函数解析式。解:根据题意知二次函数的顶点坐标为(-1,4),故解析式为y=a(x+1)2+4。即y=ax2+2ax+a+4,令y=0得到方程的两根设为x1和x2,则:a+4x1+x2=2 x1x2=a2a+8则 x21+x2=(x1+x2)2-2x1x2=4-=6a得a=-2,则所求解析式为y=-2x2-4x+22.“两根式”求解方法例2:若抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(2,0),且顶点为(12,-92),求其解析式。解:根据两点式解析通式:y=a(x-x
