十种二次函数解析式求解方法

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1、十种二次函数解析式求解方法〈一〉三点式。1，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（，0），B（，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。2，已知抛物线y=a(x-1)２+4，经过点A（2，3），求抛物线的解析式。〈二〉顶点式。1，已知抛物线y=x2-2ax+a2+b顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。2，已知抛物线y=4(x+a)2-2a的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。〈三〉交点式。1，已知抛物线与x轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。2，已知抛物线线与x轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=a(x-2a)

2、(x-b)的解析式。〈四〉定点式。1，在直角坐标系中，不论a取何值，抛物线经过x轴上一定点Q，直线经过点Q,求抛物线的解析式。2，抛物线y=x2+(2m-1)x-2m与x轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。3，抛物线y=ax2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的解析式。〈五〉平移式。1，把抛物线y=-2x2向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a(x-h)2+k,求此抛物线解析式。1，抛物线向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.〈六〉距离式。1，抛物线y=ax2+4ax+1(a﹥0)与x轴的

3、两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。2，已知抛物线y=mx2+3mx-4m(m﹥0)与x轴交于A、B两点，与轴交于C点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。〈七〉对称轴式。1、抛物线y=x2-2x+(m2-4m+4)与x轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y轴距离的2倍，求抛物线的解析式。2、已知抛物线y=-x2+ax+4,交x轴于A,B（点A在点B左边）两点，交y轴于点C,且OB-OA=OC，求此抛物线的解析式。〈八〉对称式。1，平行四边形ABCD对角线AC在x轴上，且A（-10，0），AC=16，D（2，6）。AD交y轴于E，将三角形ABC沿x轴折叠，点B

4、到B1的位置，求经过A,B,E三点的抛物线的解析式。2，求与抛物线y=x2+4x+3关于y轴（或x轴）对称的抛物线的解析式。〈九〉切点式。1，已知直线y=ax-a2(a≠0)与抛物线y=mx2有唯一公共点，求抛物线的解析式。2，直线y=x+a与抛物线y=ax2+k的唯一公共点A（2，1）,求抛物线的解析式。〈十〉判别式式。1、已知关于X的一元二次方程（m+1）x2+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，求抛物线y=-x2+(m+1)x+3解析式。2、已知抛物线y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的顶点在x轴上,求抛物线的解析式。3、已知抛物线y=(m+1)x2+(

5、m+2)x+1与x轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。