【数学】吉林省长春外国语学校2016届高三上学期第二次质量检测试题（理）

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1、长春外国语学校2015—2016学年上学期高三第二次质量检测数学（理科）试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液

2、、修正带、刮纸刀。第Ｉ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合为（）A.B.C.D.2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3．函数的零点为1，则实数的值为（）A.B.C.D.4．设，则（）A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）9A.B.C.D.6．下列选项中，说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”

3、B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若，则”是假命题D.命题“在中中，若，则”的逆否命题为真命题7．定积分的值为（）A.B.C.D.8．已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（）A.B.C.D.29．若关于的不等式的解集是，关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.10．若向量a，b则a与b一定满足（）A.a与b的夹角等于B.（a+b）⊥（a-b）C.a∥bD.a⊥b11．将函数的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（）A.B.C.D.12．函数的所有零点之和等于（）A.4B.5C.6D.79第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(

4、本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，则；14．如图，圆内的余弦函数的图像与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机向圆内投一个点，则点落在区域内的概率是；15．若实数满足,则目标函数的最大值是__________；16．已知定义在上的函数满足对于任意的，都有，且时，，则的值为__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．（本题满分10分）已知向量，满足：，（1）求向量与的夹角为；（2）求18.(本题满分12分)9设有是二次函数，方程=0两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）求的图像与两坐标轴所围成图形的面积。1

5、9.(本题满分12分)已知在递增等差数列中，，是和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，当对于任意的恒成立时，求实数的取值范围。20．（本小题满分12分）中，角的对边分别为，且．9（1）求角的大小；（2）若,求的面积．21．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量m与向量n共线，求的值.22.（本小题满分12分）已知函数，．9（1）求函数图像在处的切线方程；（2）证明：；（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围．参考答案一．选择题1-12、CCBBDCAABBBB9二．填空题

6、13.214.15.216.23317．，三．解答题18.解：（1）由是二次函数且，则可设方程由两个相等的实根，，得到………………5分（2）由可知它的图像与x轴交于，与y轴交于记图像与两坐标轴所围成图形的面积为s，则S===的图像与两坐标轴所围成图形的面积为.………10分19．（1）由为等差数列，设公差为，则，是和的等比中项，即，解得（舍）或，．（2），，，因为对于任意的恒成立，20.解（1），，所以，因为，所以;（2）9即，，所以.21．解：（1）由已知得最大值为0，最小值为（2）由得C=由余弦定理的（9分）由，共线得，即22．（1），又由，得切线，即（2）设，则，令

7、得．1极大值+0，即．（3），，．当时，；当时，，不满足不等式；当时，设，，令9，得极大值+0综上9