2016年吉林省长春外国语学校高三上学期第二次质量检测数学（理）试题（解析版）

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1、2016届吉林省长春外国语学校高三上学期第二次质量检测数学（理）试题一、选择题1．已知集合，集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：当时，，当时，，当时，，，，故答案为C．【考点】集合间的基本运算．2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒【答案】C【解析】试题分析：，物体在秒末的瞬时速度是米/秒，故答案为C．【考点】导数的几何意义．3．函数的零点为1，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：函数的零点为1，所以，得，故答案为B．【考点】函数零点的定义．

2、4．设，则（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，，因此函数是奇函数，不恒等于0，函数是增函数，故答案为B．【考点】函数的奇偶性和单调性．5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：函数是定义在上的奇函数，，故答案为D．【考点】奇函数的应用．6．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C．命题“若，则”是假命题D．命题“在中中，若，则”的逆否命题为真

3、命题【答案】C【解析】试题分析：对应A，命题“，”的否定是“，”错误；对于B，当命题“为真”，可能一真一假，不一定是真命题，当是真命题时，都是真命题，此时为真，故命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，错误；对于C，若，当时，与的大小关系不确定，假命题；对于D，“在中中，若，则或，假命题，命题的逆否命题也是假命题，故答案为C．【考点】命题的真假性．7．定积分的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由于故答案为A．【考点】定积分的计算．8．已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】试题分析：由切线方程得，，由导数

4、的几何意义得，，，故答案为A．【考点】1、导数的几何意义；2、导数的运算法则．9．若关于的不等式的解集是，关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：关于的不等式的解集是，，得，，，，由于，，由穿根法得或，故答案为B．【考点】不等式的解法．10．若向量，则与一定满足（）A．与的夹角等于B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，，，，故答案为B．【考点】平面向量数量积的性质．【方法点睛】本题考查平面向量数量积的性质应用，属于中档题，判断向量垂直的方法：①当向量与是坐标形式给出时，若证明，则只需证明；②当向量是非坐标形式时，要把8用已知的不共线向

5、量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明；③数量积的运算中，是对非向量而言的，若，显然有，但不能说明．11．将函数的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（）A．B．C．8D．【答案】B【解析】试题分析：将函数的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变）得到函数，故答案为B．【考点】三角函数的图象变换．【易错点睛】本题考查三角函数图象平移，属于简单题，本题学生得到错误答案，对于三角函数图象的平移问题，其平移变换规则是“左加右减”，并且在变换过程中只变换其中自变量，如果的系数不是1，就要把这个系数提取后1确定变换的单位

6、和方向，另外，当两个函数的函数名不同时，首先将函数名称统一，其次把变换成，最后确定平移单位和方向．12．函数的所有零点之和等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】试题分析：由，得，分别作出函数和的图象如图，两个函数图象都关于对称，由图象知，两个函数共有5个交点，其中是一个零点，另外4个零点关于点，设对称的两个点的横坐标分别为，，所以5个交点的横坐标之和，故答案为B．【考点】1、函数的零点；2、函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，属于中档题，求函数零点的方法：①直接求零点：令，

7、如果能求出解，则有几个解就有几个零点；②零点存在性定理：函数在上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象和性质才能确定函数有多少个零点；③利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画出两个函数图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、填空题13．已知，则．【答案】2【解析】试题分析：，代入得．【考点】同角三角函数的基本关系．14．如图，圆内的余弦函数的图像与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机向圆内投一个点，则点落在区域内的概率是．【答案】【解析】试题分析：余弦函数的图象与轴围成的区域的面积为，圆的面积，根据几何概型的概率计算公式得点