2016年吉林省长春外国语学校高三上学期第二次质量检测数学（文）试题（解析版）

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1、2016届吉林省长春外国语学校高三上学期第二次质量检测数学（文）试题一、选择题1．已知集合，集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：当时，，当时，，当时，，，，故答案为C．【考点】集合间的基本运算．2．等差数列中，，，则此数列前20项和为（）A．160B．180C．200D．220【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质得，，得，，得，由等差数列的前项和公式得，故答案为B．【考点】1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式．3．函数的零点为1，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：函数的零点为1，所

2、以，得，故答案为B．【考点】函数零点的定义．4．设，则（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，，因此函数是奇函数，不恒等于0，函数是增函数，故答案为B．【考点】函数的奇偶性和单调性．5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：函数是定义在上的奇函数，，故答案为D．【考点】奇函数的应用．6．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要

3、条件C．命题“若，则”是假命题D．命题“在中中，若，则”的逆否命题为真命题【答案】C【解析】试题分析：对应A，命题“，”的否定是“，”错误；对于B，当命题“为真”，可能一真一假，不一定是真命题，当是真命题时，都是真命题，此时为真，故命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，错误；对于C，若，当时，与的大小关系不确定，假命题；对于D，“在中中，若，则或，假命题，命题的逆否命题也是假命题，故答案为C．【考点】命题的真假性．7．若x，y满足约束条件则的最小值是（）A．－5B．－4C．－3D．－2【答案】B【解析】试题分析：不等式表示的平面区域如

4、图所示，目标函数化为表示的是斜率为3，截距为的平行直线系，当截距最大时，最小，由图可知，当直线过点时，截距最大，最小，由得，，故答案为B．【考点】线性规划的应用．8．已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】试题分析：由切线方程得，，由导数的几何意义得，，，故答案为A．【考点】1、导数的几何意义；2、导数的运算法则．9．若关于的不等式的解集是，关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：关于的不等式的解集是，，得，，，，由于，，由穿根法得或，故答案为B．【考点】不等式的解法．10

5、．若向量，则与一定满足（）A．与的夹角等于B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，，，，故答案为B．【考点】平面向量数量积的性质．【方法点睛】本题考查平面向量数量积的性质应用，属于中档题，判断向量垂直的方法：①当向量与是坐标形式给出时，若证明，则只需证明；②当向量是非坐标形式时，要把用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明；③数量积的运算中，是对非向量而言的，若，显然有，但不能说明．11．设正实数，满足，则（）A．有最大值4B．有最小值C．有最大值D．有最小值【答案】C【解析】试题分析：，由基本不等

6、式得，，，，因此的最小值为4，，，所以有最大值，故答案为C．【考点】基本不等式的应用．【方法点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题，在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中的“正”“定”“等”的条件，利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1’的代换法等．12．函数的所有零点之和等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】试题分析：由，得，

7、分别作出函数和的图象如图，两个函数图象都关于对称，由图象知，两个函数共有5个交点，其中是一个零点，另外4个零点关于点，设对称的两个点的横坐标分别为，，所以5个交点的横坐标之和，故答案为B．【考点】1、函数的零点；2、函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，属于中档题，求函数零点的方法：①直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；②零点存在性定理：函数在上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象和性质才能确定函数有多少个零点；③利用图象交点的个数：将函

8、数变形为两个函数的差，画出两个函数图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、填空题13．已知向量与的夹角为且,则______________．【答案】10．【