高等数学基础综合练习

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1、高等数学基础综合练习（一）单项选择题⑴下列各函数对中，（　）中的两个函数相等．　　(A)，　(B)，　　(C)，(D)，⑵设函数的定义域为，则函数的图形关于（　）对称．　　(A)　　　　　　　(B)轴(C)轴　　　　　　　　　(D)坐标原点⑶当时，变量（）是无穷小量．　　(A)　　　　　　　　　　(B)(C)　　　　　　　　(D)　⑷设在点处可导，则（　）．　　(A)　　(B)　　(C)　　　　(D)　⑸函数在区间内满足（　）．　　(A)先单调上升再单调下降　(B)单调上升　　(C)先单调下降再单调上升　　(D)单调下降⑹若，则（　）．　　(A)　(B

2、)　　(C)(D)⑺（　）．　　(A)　　(B)　　(C)　　　　　(D)⑻若的一个原函数是，则（　）．　　(A)　(B)　　(C)(D)⑼下列无穷积分收敛的是（　）．　　(A)　　(B)　　(C)　　　　　(D)（二）填空题⑴函数的定义域是　　　　　．⑵函数的间断点是　　　　　．⑶若函数，在处连续，则　　　　　．　⑷曲线在处的切线斜率是　　　　　．　⑸函数的单调增加区间是　　　　　．⑹若，则　　　　　．⑺　　　　　．（三)计算题⑴已知，求．⑵计算极限．⑶计算极限．⑷计算极限．　⑸设，求．　⑹设，求．　⑺设是由方程确定的函数，求．⑻计算不定积分．⑼计算

3、不定积分．⑽计算不定积分．⑾计算不定积分．⑿计算定积分．⒀计算定积分．⒁计算定积分．（四）应用题　　⑴求曲线上的点，使其到点的距离最短．　　⑵圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？⑶某厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最省？⑷欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（五）证明题⑴试证：奇函数与奇函数的和是奇函数；奇函数与奇函数的乘积是偶函数．⑵试证：奇函数与偶函数的乘积是奇函数．⑶当时，证明不等式．⑷当时，证明不等式．⑸证明：若在上可积并为奇函数，则

4、．