高等数学基础(1)综合练习参考答案.doc

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1、高等数学基础（1）综合练习参考答案1.B2.B3.D4.B5.C6.B7.D8.D9.C10.C11.C12D13B14A15D16B17D18B19A20B21C22B23A24A一・选择题3.奇函数原点二.填空题1._lvxW44.fM2・f(x)=x2+2x5.可去或第一类6.x=07.1&k=——2e9.010.2711-X€(-00,0)13.(1,2)14.a为实数b=616.(7=1,/?=—317.(1)cosjc+c(2)sinx18.119.14x2三•计算题I.求极限12.尸-115.k=⑶一F(2x—3)+c叶八、

2、>■r[•x~+2x+51—2+5小解

3、：(1)原式=lim——==2兀T-1JT+12天"—兀+1—1)(Jx2-X+1+1)(2)原式=lim(jc~+x—2)(Vx~—x++1)vx(x-1)I=lim]二=—z(x+2)(x-l)(Vx2-兀+1+1)6—(3)limXTQCXT1L3)1+-xIX).V(4)I2*1+-X丿无+1原式=limxln=limln(l+—)A=1x—>OC兀A—>+OC兀lz.P_rzlr、丄sin2x(Vx+l+1)原式=hm[(l—3小+—

4、=2-(-3)=lim[(l-3x)3x+xtO251lim丄三xf0丨9JTlim—XTP]+JC71arctanx(8)原式=lim2X->-KCI(9)原式=lim亠—xti(x-l)lnx——2x+l=lim—21x-lnx+1-2jcJ+xlimxTixlnx+x-1(10)一4x+12.解:ary..2+1z八+1)—(ax+b)(x+1)lim(ax+/?)=limXT”x+i.1—x+1=limzlnx+1+1原式=lim上二=2(无穷小量替换)八TOXr(尹v(1—q)广一(a+Z?)x+1—bclim:=0牙一>8由条件知，必有-a=0a+b=0=b=-

5、3.解：limx—xz：x+aYx-a丿=lim^.V—>00(、xfa1+-X丿、・valim—=—a=9,所以d=ln3・4.解：当y在x=0处连续知:吧/⑴可(0)=>lim1-cosx=k=>limdx-sinx5•解：(1)由于lim/(O)=1XT(厂5x.sinx2lim/(O)=b又lim/(x)存在等价于A->0+A->()lim/(0)=limf(0),所以,b=l,d可为任意实数;x->0*A->0*(2)于(劝在兀=0处连续等价于limf(0)=lim/(0)=/(O),xt(f•.tt(t又f(O)=a所以a=b=l.6.证明：^/(x)=x2x-h因

6、/(0)=-l,/(1)=1由零点存在定理知，存在^e(OJ),使得/(^)=0,即有0V&V1,使§2^=1.7.解：切点为訐)，则斜率为述_sinr£1-cost2TTTT=>切线方稈为y-l=l-(x一一+1)即y=x一一+2求下列函数的导数或微分(I)(2)(3)I6兀解：y'=_yin(2+x)+£f——+/•2+兀27TT37Q3兀二dy=

7、-^vln(2+无)+-—+ydx2+兀vm?解：两边对x求导cos(x+y2)•(1+2y・yr)=I+yrclyf1-cos(x+y2)=^>—=y=；dx•2ycos(x+yr)-1•22“.cosx.—sirr兀一cos

8、〜x解：y=-一二>ysinxsin2x——；—=-CSC2Xsirrx(4)解：yr=2arcsinf—-x-lnxxlnx7JCVkx2(1-Inx).lnx=——]c••arcsinx^yjx2-xx两边对x求导:(5)解：两边取对数得：Iny=xlnsinx—y=lnsinx+x—cosxsinxyf=—=)?(lnsinx+xcotx)dx・dy=(sinx)x(Insinx+xcotx)dx(6)解：两边对x求导护+>'・(1+)，')—b—2小・y'=0一，严Vy=•2xy-eA+v把无=0代入原方程得：y=010..y'=3十一6兀一9=3(x-3)(x+1)

9、X(-00,-1)・i(-1,3)3(3,+00)r+0-0+/极大值15极小值一177yN=6(x-1)X(-00,I)1(3,4-00)—0+yn拐点（1,—1）U11.解：设内接矩形与抛物线在第一象限的交点为d,y）把y=0代入上述方程得：玖0）=-1丄1-152—（,1+（丄尸XX⑺解：卄甘+2arctan=>力=[上二-上二・2(1+jT)・1+Qiarctai)—X]dx(8)解：yr=a~x•(-1)Ina-ln(3-x)+a'x—'―(-1)3-x=>dy=-[a