【数学】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016届高三上学期期末考试（理）

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1、牡丹江市第一高级中学2016届高三上学期期末考试数学（理）一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）.全集，集合,,则A.B.C.D..将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为.阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是A.计算数列前项的和B.计算数列前项的和C.计算数列前项的和D.计算数列前项的和.若满足且的最小值为，则的值为A.1B.-1C.2D.-2.给出下列四个命题,其中正确的命题有个.(1)函数上的单调递增区间是;(

2、2)均为非零实数，集合，则“”是“”的必要不充分条件(3)若为真命题,则也为真命题(4)命题的否定A.0B.1C.2D.3.设是，，...的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为，，的顺序数，如在排列，，，，，中，的顺序数为，的12顺序数为，则在至这个数的排列中，的顺序数为，的顺序数为，的顺序数为的不同排列的种数为.....在平行四边形中，，，为的中点．若，则的长为.....已知等差数列的前项和为，又知，且，，则为....．已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右

3、平移个单位，得到函数的图象．若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（）.....若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为.....已知过双曲线的中心的直线交双曲线于点，在双曲线C上任取与点不重合的点，记直线的斜率分别为，若恒成立，则离心率的取值范围为.....已知函数,，若对任意的,存在实数满足，使得，则的最大值为....二、填空题（本大题共有个小题，每小题分，共分）.在的二项展开式中，的系数为___________.12.连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为，

4、若存在正整数，使，则称为你的幸运数字。则你的幸运数字为的概率_______..如图所示点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是________.．在下列命题中,正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）.①函数的最小值为；②已知定义在上周期为的函数满足，则一定为偶函数；③定义在上的函数既是奇函数又是以为周期的周期函数，则④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；⑤已知函数，若，则.三、解答题（本大题共有个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、）．已知(1)最小正周期及对称轴方程；(2)已知锐角的内角的对边分别为,且,,求边上的高的最大值..在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.(1)证明：；12(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.．已知数列满足，，数列满足：，，数列的前项和为.求证：数列为等比数列；求证：数列为递增数列；若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．．已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等．求椭圆的方程；已知动直线(斜率存在)与椭圆交于两个不同点，且△的面积为，若为线段的中点，问：在轴

6、上是否存在两个定点使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．12．已知函数有且只有一个零点，其中.求的值；若对任意的，有成立，求实数k的最大值；设，对任意，证明：不等式恒成立.．选修：几何证明选讲如图，点是⊙直径的延长线上一点，是⊙的切线，为切点，的平分线与相交于点与相交于点(1)求的值；(2)若求的值.．选修：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆的参数方程为，为参数，.（1）求圆心的一个极坐标；（2）当为何值时，圆上的点

7、到直线的最大距离为．12．选修：不等式选讲.已知函数的定义域为．（1）求实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，正数满足，求的最小值．12参考答案选择123456789101112答案ADCBCCDCBCDB填空13141516答案⑵⑶⑸三、解答题、整理得，…分，对称轴方程为：…分，，由余弦定理及基本不等式可知，此时………….分、解：(1)由题意，，又，，，，，.又，，与交于点，，又，.…6分12(2)如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，设平面的法向量为，则，即

8、，令，则，，所以.设直线与平面所成角为，则：所以直线与平面所成角的正弦值为.……………………12分、解：（1）．是等差数列．………………2分．12又，是为首项，以为公比的等比数列．………………5．．，．是单调递增数列．………………8分（2）由题意可知，，．………………12分、(1)设椭圆半焦距为c，圆心O到l的距离d＝＝，则l被圆O截得的弦长为2，所以b＝1，由题意得e＝，∵b＝1，∴a2＝4，b2＝1.∴椭圆E的方程为＋＝1.5分(2)设