北师大课标版八年级数学下册教案黄金分割

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1、●课 题  §4.2 黄金分割  ●教学目标  (一)教学知识点  1.知道黄金分割的定义.  2.会找一条线段的黄金分割点.  3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.  (二)能力训练要求  通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力.  (三)情感与价值观要求  理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.  ●教学重点  了解黄金分割的意义,并能运用.  ●教学难点  找黄金分割点和画黄金矩形.  ●教学方法  

2、讲解法  ●教学过程  Ⅰ.创设问题情境,引入新课图4-6  [师]生活中我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗?比如,右图是一个五角星图案,如何找点C把AB分成两段AC和BC,使得画出的图形匀称美观呢?本节课就研究这个问题.  Ⅱ.讲授新课  [师]在五角星图案中,大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度,然后计算、,它们的值相等吗?  [生]相等.  [师]所以.  1.黄金分割的定义  在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB

3、被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.  黄金分割在几何作图上有很多应用,如五角星形的各边是按黄金分割划分的,其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.  黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时,常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感;在拍照时,常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处,会显得更加协调、悦目;舞台上报幕员报幕时总

4、是站在近于舞台的黄金分割点处,这样音响效果就比较好,而且显得自然大方,等等.  黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.  [师]既然黄金分割的实用价值这么大,我们就必须把它学好,还要用好,下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.  2.作一条线段的黄金分割点.   [师]你知道为什么吗?  若点C为线段AB的黄金分割点,则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便,可设AB=1.  证明

5、:∵AB=1,AC=x,BD=AB=  ∴AD=x+  在Rt△ABD中,由勾股定理,得  (x+)2=12+()2  ∴x2+x+=1+  ∴x2=1-x  ∴x2=1·(1-x)  ∴AC2=AB·BC  即:  即点C是线段AB的一个黄金分割点,  在x2=1-x中  整理,得x2+x-1=0  ∴x=  ∵AC为线段长,只能取正  ∴AC=≈0.618  ∴≈0.618  ∴黄金比约为0.618.  3.想一想  [师]请大家互相交流.  [生]因为四边形AEFD是正方形,所以AD=BC=AE

6、,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点,矩形ABCD宽与长的比是黄金比.  [师]在上面这个矩形中,宽与长的比是黄金比,这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗?  Ⅲ.随堂练习  1.解:设AB=a,根据题意,得  AE=,  由勾股定理,得  EF=EB=  =  =a  ∴AF=AH=BE-AE=a  BH=AB-AH=a-  ∴    ∴  ∴点H是AB的黄金分割点.   Ⅳ.课时小结  本节课学习了:1.黄金分割点的定义及黄金比.  2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会画黄金矩形.  3

7、.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.   Ⅴ.课后作业  习题4.3  Ⅵ.活动与探究  要配制一种新农药,需要兑水稀释,兑多少才好呢?太浓太稀都不行.什么比例最合适,要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间,那么,可以把1000和2000看作线段的两个端点,选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点,C点的数值可以算是1000+(2000-1000)×0.618=1618.试验的结果,如果按1618倍,水兑得过多,稀释效果不理想,可以进行第二次试验.这次的试验点应该选A

8、C的黄金分割点D,D的位置是1000+(1618-1000)×0.618,约等于1382,如果D点还不理想,可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓,可以选DC之间的黄金分割点;如果太稀,可以选AD之间的黄金分割点,用这样的方法,可以较快地找到合适的浓度数据.  这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验,可以用最少的试验次数找到最佳的数据,既节省了时间,也节约了原材料.  ●板书设计§4.2 黄金分割  一、1.黄金分割的定义.  2.作一

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