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时间:2018-08-05
《北师大课标版八年级数学下册教案分式的乘除法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、●课 题 §3.2 分式的乘除法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.分式乘除法的运算法则, 2.会进行分式的乘除法的运算. (二)能力训练要求 1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2.在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力. 3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识. (三)情感与价值观要求 1.通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感. 2.培养学生的
2、创新意识和应用数学的意识. ●教学重点 让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. ●教学难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. ●教学方法 引导、启发、探求 ●教学过程 Ⅰ.创设情境,引入新课 [师]上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢? [生]观察上面运算,可知: 两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘. 即×=;
3、÷=×=. 这里字母a,b,c,d都是整数,但a,c,d不为零. [师]如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法. Ⅱ.讲授新课 1.分式的乘除法法则 [师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2.例题讲解 [例1]计算: (1)·;(2)·. 分析:(1)将算式对照乘除法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一定要
4、进行约分,使运算结果化为最简分式. 解:(1)·= ==; (2)· ==. [例2]计算: (1)3xy2÷;(2)÷ 分析:(1)将算式对照分式的除法运算法则,进行运算;(2)当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路. 解:(1)3xy2÷=3xy2· ==x2; (2)÷ =× = = = 3.做一做 [师]夏天快到了,你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题,相信你一定会感兴趣的. [生]我们不妨设西瓜的半
5、径为R,根据题意,可得: (1)整个西瓜的体积为V1=πR3; 西瓜瓤的体积为V2=π(R-d)3. (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为: == =()3=(1-)3. (3)我认为买大西瓜合算. 由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,则的值也越大,即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大,因此,买大西瓜更合算. Ⅲ.随堂练习 1.计算:(1)·;(2)(a2-a)÷;(3)÷ 2.化简: (1)÷; (2)(ab-b2)÷ 解:1.(1)·===
6、; (2)(a2-a)÷=(a2-a)× ==(a-1)2 =a2-2a+1 (3)÷=× ==(x-1)y=xy-y. 2.(1)÷ =× = =(x-2)(x+2)=x2-4. (2)(ab-b2)÷ =(ab-b2)×= =b. Ⅳ.课时小结 [师]同学们这节课有何收获呢? [生]我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天,我们学习分式的乘除法的运算法则,也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数,加以推广便可. [师]很好!其实,
7、数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展. [生]今天我们学习了一种新的运算,能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除,我觉得我们很了不起. …… Ⅴ.课后作业 1.习题3.3的第1、2题. 2.通过习题总结分式的乘方运算. Ⅵ.活动与探究 已知a2+3a+1=0,求 (1)a+;(2)a2+; (3)a3+;(4)a4+ [过程]根据题意可知a≠0,观察所求四个式子不难发现只要求出(1),其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0两边同除以a,
8、得a+3+=0,a+=-3. [结果]因为a2+3a+1=0,a≠0, (1)a2+3a+1=0两边同除以a,得 a+3+=0,a+=-3; (2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7; (3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18; (4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47. ●板书设计§3.2 分式的乘除法 一、运算法则: ×=;
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