北师大课标版八年级数学下册教案分式的乘除法

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1、●课 题　　§3.2 分式的乘除法　　●教学目标　　（一）教学知识点　　1.分式乘除法的运算法则，　　2.会进行分式的乘除法的运算.　　（二）能力训练要求　　1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.　　2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.　　3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.　　（三）情感与价值观要求　　1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.　　2.培养学生的

2、创新意识和应用数学的意识.　　●教学重点　　让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.　　●教学难点　　分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.　　●教学方法　　引导、启发、探求　　●教学过程　　Ⅰ.创设情境，引入新课　　［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？　　［生］观察上面运算，可知：　　两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；　　两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.　　即×=;　　

3、÷=×=.　　这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.　　［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.　　Ⅱ.讲授新课　　1.分式的乘除法法则　　［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：　　两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；　　两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　　2.例题讲解　　［例1］计算：　　（1）·;（2）·.　　分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要

4、进行约分，使运算结果化为最简分式.　　解：（1）·=　　==;　　（2）·　　==.　　［例2］计算：　　（1）3xy2÷;（2）÷　　分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.　　解：（1）3xy2÷=3xy2·　　==x2;　　（2）÷　　=×　　=　　=　　=　　3.做一做　　［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.　　［生］我们不妨设西瓜的半

5、径为R,根据题意，可得：　　（1）整个西瓜的体积为V1=πR3;　　西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.　　（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：　　==　　=（）3=（1－）3.　　（3）我认为买大西瓜合算.　　由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.　　Ⅲ.随堂练习　　1.计算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷　　2.化简：　　（1）÷;　　（2）（ab－b2）÷　　解：1.（1）·===

6、;　　（2）（a2－a）÷=（a2－a）×　　==（a－1）2　　=a2－2a+1　　（3）÷=×　　==（x－1）y=xy－y.　　2.（1）÷　　=×　　=　　=（x－2）（x+2）=x2－4.　　（2）（ab－b2）÷　　=（ab－b2）×=　　=b.　　Ⅳ.课时小结　　［师］同学们这节课有何收获呢？　　［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.　　［师］很好！其实，

7、数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.　　［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.　　……　　Ⅴ.课后作业　　1.习题3.3的第1、2题.　　2.通过习题总结分式的乘方运算.　　Ⅵ.活动与探究　　已知a2+3a+1=0,求　　（1）a+;（2）a2+;　　（3）a3+;（4）a4+　　［过程］根据题意可知a≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0，a≠0，所以a2+3a+1=0两边同除以a,

8、得a+3+=0，a+=－3.　　［结果］因为a2+3a+1=0,a≠0,　　（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得　　a+3+=0,a+=－3;　　（2）a2+=（a+）2－2=（－3）2－2=7;　　（3）a3+=（a+）（a2+－1）=（－3）×（7－1）=－18;　　（4）a4+=（a2+）2－2=72－2=47.　　●板书设计§3.2 分式的乘除法　　一、运算法则：　　×=;