北师大课标版八年级数学下册教案分式的乘除法

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1、●课 题  §3.2 分式的乘除法  ●教学目标  (一)教学知识点  1.分式乘除法的运算法则,  2.会进行分式的乘除法的运算.  (二)能力训练要求  1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.  2.在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力.  3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识.  (三)情感与价值观要求  1.通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.  2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.  ●教学重点  让学生掌握分式乘除法的法

2、则及其应用.  ●教学难点  分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.  ●教学方法  引导、启发、探求  ●教学过程  Ⅰ.创设情境,引入新课  [师]上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢?  [生]观察上面运算,可知:  两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;  两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘.  即×=;  ÷=×=.  这里字母a,b,c,d都是整数,但a,c,d不为零.  [师]如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法.  

3、Ⅱ.讲授新课  1.分式的乘除法法则  [师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似:  两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;  两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.  2.例题讲解  [例1]计算:  (1)·;(2)·.  分析:(1)将算式对照乘除法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.  解:(1)·=  ==;  (2)·  ==.  [例2]计算:  (1)3xy2÷;(2)÷  分析:(1)将算式对照分式的除法运算法则,进行运算;(2)当分子、分

4、母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路.  解:(1)3xy2÷=3xy2·  ==x2;  (2)÷  =×  =  =  =  3.做一做  [师]夏天快到了,你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题,相信你一定会感兴趣的.  [生]我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意,可得:  (1)整个西瓜的体积为V1=πR3;  西瓜瓤的体积为V2=π(R-d)3.  (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为:  ==  =()3=(1-)3.  (3)我认为买大西瓜合算.  由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值

5、越大,(1-)3也越大,则的值也越大,即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大,因此,买大西瓜更合算.  Ⅲ.随堂练习  1.计算:(1)·;(2)(a2-a)÷;(3)÷  2.化简:  (1)÷;  (2)(ab-b2)÷  解:1.(1)·===;  (2)(a2-a)÷=(a2-a)×  ==(a-1)2  =a2-2a+1  (3)÷=×  ==(x-1)y=xy-y.  2.(1)÷  =×  =  =(x-2)(x+2)=x2-4.  (2)(ab-b2)÷  =(ab-b2)×=  =b.  Ⅳ.课时小结  [师]同学们这节课有何收获呢?  [生]我们学习分式的基本性质

6、可以发现它类似于分数的基本性质.今天,我们学习分式的乘除法的运算法则,也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数,加以推广便可.  [师]很好!其实,数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.  [生]今天我们学习了一种新的运算,能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除,我觉得我们很了不起.  ……  Ⅴ.课后作业  1.习题3.3的第1、2题.  2.通过习题总结分式的乘方运算.  Ⅵ.活动与探究  已知a2+3a+1=0,求  (1)a+;(2)a2+;  (3)a3+;(4)a4+  [过程]根据题意可知a≠0,观察所求四个式子不

7、难发现只要求出(1),其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+=0,a+=-3.  [结果]因为a2+3a+1=0,a≠0,  (1)a2+3a+1=0两边同除以a,得  a+3+=0,a+=-3;  (2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7;  (3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18;  (4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47.  ●板书设计§3.2 分式的乘除法  一、运算法则:  ×=;

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