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《2017届高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 理_8》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第十节热点专题——概率与统计中的热点问题课后作业理1．为了防止塑化剂超标的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮塑化剂含量检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．(1)求该产品不能销售的概率；(2)如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利－80元)．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列及均值E(X)．2．(201
2、6·山东师大附中模拟)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数
3、为X，求X的分布列及均值．3．(2016·日照模拟)某娱乐节目将4名队员平均分成甲、乙两个组，进行一对一的独立闯关比赛，已知甲组中2名队员A，B过关的概率分别为，，乙组中2名队员C，D过关的概率都为，最后根据两组过关人数的多少来决定胜负，若过关人数相同，则认为两组平局．(1)求A，B，C，D4名队员至多1人过关的概率；(2)将甲组过关的人数记作x，乙组过关的人数记作y，设X＝
4、x－y
5、，求X的分布列和均值．4．将四个不同颜色的乒乓球随机放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中(每个盒子足够大)．6(1)求编号为1的盒子为空盒的概率；(2
6、)求空盒的个数ξ的分布列和均值E(ξ)．5．(2016·九江模拟)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙
7、各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；(3)现从选择做几何题的8名女同学中任意抽取2人对她们的答题情况进行全程研究，记丙、丁2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及均值E(X)．下面临界值表仅供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8286．某高中为了推进新课程改革，以满足不同层次的学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、语文、物理、化学、生物这5个学科的辅导讲座，每位有
8、兴趣的学生可以在期间的任何一天参加任何学科的辅导讲座，也可以放弃任何一个学科的辅导讲座．规定：各学科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座．统计数据表明，各学科辅导讲座满座的概率如下表(每天各个学科的辅导讲座是否满座互不影响)：数学语文物理化学生物周一周三周五(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；6(2)设周三各学科辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值．答案1.解：(1)记“该产品不能销售”为事件A，则P(A)＝1－×＝，故该产品不能销售的概率为.(2)由已知，可知X的所有可能取值为－320，－20
9、0，－80，40,160.P(X＝－320)＝4＝，P(X＝－200)＝C×3×＝，P(X＝－80)＝C×2×2＝，P(X＝40)＝C××3＝，P(X＝160)＝4＝.所以X的分布列为X－320－200－8040160PE(X)＝－320×－200×－80×＋40×＋160×＝40.2.解：(1)∵小矩形的面积等于频率，∴除[35,40)外的频率和为0.70，∴x＝＝0.06.故500名志愿者中，年龄在[35,40)岁的人数为0.06×5×500＝150(人)．(2)用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名
10、，“年龄不低于35岁”的人有8名．故X的可能取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，6故X的分布列为X0123P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.3
