2017届高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 理_3

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1、第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第九节离散型随机变量的均值与方差、正态分布课后作业理一、选择题1．某射击运动员在一次射击比赛中所得环数ξ的分布列如下：ξ3456Px0.10.3y已知ξ的均值E(ξ)＝4.3，则y的值为(　　)A．0.6B．0.4C．0.2D．0.12．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为(　　)A．0.4B．1.2C．0.43D．0.63．设随机变量X服从正态分布N(3,4)，若P(X＜2a－3)＝P(X＞a＋2)，则a＝(

2、　　)A．3B.C．5D.4．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　)A．3×2－2B．2－4C．3×2－10D．2－85．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于(　　)A.B.C.D.二、填空题6．(2015·厦门模拟)已知随机变量X～N(2，s2)，若P(X

3、产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)等于________．78．一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分．某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值与方差分别为________．三、解答题9．(2015·山东高考)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之

4、积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．10．(2016·济南模拟)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，

5、用ξ表示乙队的总得分．(1)求ξ的分布列和均值；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．1．为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示．现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试.　　　组别性别　　　理科文科男51女33(1)求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；(2)记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和均值．2．(2016·淄博模拟)某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时

6、间相互独立，且都是整数(单位：分钟)．现统计该茶楼服务员以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间t，结果如表所示.类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数(人)20304010时间t(分钟/人)23467注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；(2)用X表示至第4分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数，求X的分布列及均值．3．某电视台拟举行由选手报名参加的选秀节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试

7、项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛的人数，则优先考虑参加海选测试项目数少的选手进入正赛．甲选手通过A、B、C三个测试项目的概率分别为、、，且通过各个测试相互独立．(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率，若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选(假设甲一定能通过海选)时参加测试的项目数为ξ，

8、求ξ的分布列和均值(用p1、p2、p3表示)，并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．答案一、选择题1.解析：选C　由题意知，x＋0.1＋0.3＋y＝1，又E(ξ)＝3x＋4×0.1＋5×0.3＋6y＝4.3，两式联立解得y＝0.2.2.解析：选B　∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.3.解析：选D　因为X服从正态分布N(3,4)，P(X