【数学】江苏省扬州市中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、江苏省扬州中学2013—2014学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷2014.4注：本试卷考试时间120分钟，总分值160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知全集，集合，则为▲．2．命题“，”的否定是▲．3.若函数，则f(f(10)=▲．4．已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为▲．5.已知是奇函数，且，若，则▲．6.曲线在处的切线方程是▲．7.满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为▲．8.的展开式中的常数项为▲．9.设

2、，则的大小关系是▲．10.利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是▲．11.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为▲．12.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为▲．713.已知函数,，对于，定义，则函数的值域为▲．14.设函数（）．若存在使得，则的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的充分条件，求实数

3、的取值范围.16．已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含项的系数.17.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元/平方米，底面的建造成本为元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）.(1)将表示成的函数，并求该函数的定义域；(2)讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.18.已知（）个半圆的圆心在同一条直线上，这个半圆每两个都相交，且都在直线的同侧，设这个半圆被所有的交点最多分成段圆弧.

4、（1）求；（2）由（1）猜想的表达式并用数学归纳法证明.719.设集合，，且中的元素满足：①任意一个元素各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数字之和不等于9．（1）集合中的两位数有多少？集合中的元素最大的是多少？（2）将中的元素从小到大排列，求2015是第几个元素．20.已知，函数.(1)时，写出的增区间；(2)记在区间[0,6]上的最大值为，求的表达式；(3)是否存在，使函数在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．7高二数学（理）期

5、中试卷参考答案2014.41.2.3.24．45.16.7.148.129.10.11.12.1013.14.15、解析（1）：，（2）为：而为：，所以或或即实数的取值范围为。16、解：（1）因为,所以,又,所以（1）（2）（1）-（2）得：所以：（2）因为，所以中含项的系数为17.解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh元，底面的总成本为160πr2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元．7又据题意200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)

6、，从而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得，故函数V(r)的定义域为(0,)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝(300－12r2)．令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因r2＝－5不在定义域内，舍去)．当r∈(0,5)时，V′(r)＞0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r∈(5,)时，V′(r)＜0，故V(r)在(5,)上为减函数．由此可知，V(r)在r＝5处取得最大值，此时h＝8.即当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大．18.分析：设这些半圆

7、最多互相分成f(n)段圆弧，采用由特殊到一般的方法，进行猜想和论证．当n=2时，由图(1)．两个半圆交于一点，则分成4段圆弧，故f(2)=4=22．当n=3时，由图(2)．三个半径交于三点，则分成9段圆弧，故f(3)=9=32．由n=4时，由图(3)．三个半圆交于6点，则分成16段圆弧，故f(4)=16=42．由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f(n)=n2．用数学归纳法证明如下：①当n=2时，上面已证．②设n=k时，f(k)=k2，那么当n=k+1时，第k+1个半圆与原k个半圆均相交，为获得最多圆弧

8、，任意三个半圆不能交于一点，所以第k+1个半圆把原k个半圆中的每一个半圆中的一段弧分成两段弧，这样就多出k条圆弧；另外原k个半圆把第k+1个半圆分成k+1段，这样又多出了k+1段圆弧．∴f(k+1)=k2+k+(k+1)=k2+2k+1=(k+1)2∴满足条件的k+1个半圆被所有的交点最多分成(k+1)2段圆弧．由①、②可知，满足条件的n个半圆被所有的交点最多分成n2段圆弧．19.解析（1）所有的两