【数学】重庆市第一中学2014-2015学年高二4月月考（理）

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1、重庆市第一中学2014-2015学年高二4月月考数学（理）试题数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.4名同学从跑步、跳高、跳远三

2、个项目中任意选报比赛项目，每人报且只能报一项，共有（）种报名的方法。A．81B．64C.4D.242.已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（）A.平行B.相交C.异面D.垂直3.某交互式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为（）A．B．C.D.4.已知点集，则由U中的任意三点可组成（）个不同的三角形。A．7B．8C.9D.104910P0.30.1b0.25.已知的分布列如右图,,则（）A．5B．6C.7D.86.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人

3、从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取9出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则（）A.B.C.D.7.若展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（）A．210B．120C.461D.4168.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为的等边三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9.假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛。某队有5名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队

4、教练安排运动员参加比赛的方法共有（）种A.48B.72C.96D.14410.已知函数，，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为()A．8B．9C.10D.119第Ⅱ卷（非选择题，共分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.随机变量，则12.曲线在处的切线方程为。13.某班级从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派种数为（用数字作答）14.设，若的展开式中含项的系数等于含项的系数的9倍，且展开式第3项等于，则15.大小形状完全相同的张卡片上分别标有数字，从中任意抽取张卡

5、片排成行列，则行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为的概率为三、解答题.（本大题6个小题，共75分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定位置。）16.(本小题满分13分）校运动会招聘志愿者，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率是，甲、乙两人都不能被录用的概率为，丙、乙两人都能被录用的概率为，且三人是否录用相互独立。⑴求乙、丙两人各自能被录用的概率；⑵求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率。17．（本小题满分13分）重庆一中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩。现某班已有3名男生和3名女生

6、组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；9（2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩；（3）男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起。18.（本小题满分13分）四棱锥的底面是边长为1的正方形,,,为上两点,且.(1)求证面；(2)求异面直线PC与AE所成角的余弦值；(3)求二面角的余弦值。19.（本小题满分12分）重庆一中开展支教活动，有五名教师被随机的分到49中学、璧山中学、礼嘉中学，且每个中学至少一名教师，（1）求共有多少种分派方法；（用数字

7、作答）（2）求璧山中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X为这五名教师分到璧山中学的人数，求X的分布列和期望．920（本小题满分12分）请先阅读下面的推理过程，然后完成后面的两个小问：在等式的两边对求导，即;由求导法则得化简后得等式（1）已知等式(，整数)，证明：.（2）设已知，求数列的最大值。21（本小题满分12分）设函数的最小值为。（1）求（2）记，求证：99999